↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 32.588 km → | S 65 |
→ |
↑ 32.406 km ↓ |
↑ 32.406 km ↓ |
|||
S 65 |
← 32.226 km → 1 050.18 km² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7646484375 y=0.7431640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7646484375 × 29)
floor (0.7646484375 × 512)
floor (391.5)tx = 391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7431640625 × 29)
floor (0.7431640625 × 512)
floor (380.5)ty = 380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 391 / 380 ti = "9/391/380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/391/380.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 391 ÷ 29
391 ÷ 512x = 0.763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 380 ÷ 29
380 ÷ 512y = 0.7421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.763671875 × 2 - 1) × π
0.52734375 × 3.1415926535Λ = 1.65669925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7421875 × 2 - 1) × π
-0.484375 × 3.1415926535Φ = -1.52170894153906 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65669925} λ = 1.65669925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52170894153906))-π/2
2×atan(0.218338440313639)-π/2
2×0.214964900714467-π/2
0.429929801428934-1.57079632675φ = -1.14086653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65669925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.921875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14086653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.366837° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 391 KachelY 380 1.65669925 -1.14086653 94.921875 -65.366837 Oben rechts KachelX + 1 392 KachelY 380 1.66897110 -1.14086653 95.625000 -65.366837 Unten links KachelX 391 KachelY + 1 381 1.65669925 -1.14595307 94.921875 -65.658274 Unten rechts KachelX + 1 392 KachelY + 1 381 1.66897110 -1.14595307 95.625000 -65.658274 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14086653--1.14595307) × R
0.00508653999999997 × 6371000dl = 32406.3463399998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14086653--1.14595307) × R
0.00508653999999997 × 6371000dr = 32406.3463399998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65669925-1.66897110) × cos(-1.14086653) × R
0.0122718500000001 × 0.416806989093035 × 6371000do = 32587.619441625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65669925-1.66897110) × cos(-1.14595307) × R
0.0122718500000001 × 0.412177977547995 × 6371000du = 32225.705005044m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14086653)-sin(-1.14595307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416806989093035-0.412177977547995)× R²
abs(1.66897110-1.65669925)×0.00462901154503964× R²
0.0122718500000001×0.00462901154503964× 6371000²
0.0122718500000001×0.00462901154503964× 40589641000000 ar = 1050183784.00782m²