↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 456.04 m → | S 41 |
→ |
↑ 455.97 m ↓ |
↑ 455.97 m ↓ |
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S 41 |
← 456.02 m → 207 937 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.596565246582031 y=0.627693176269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.596565246582031 × 216)
floor (0.596565246582031 × 65536)
floor (39096.5)tx = 39096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627693176269531 × 216)
floor (0.627693176269531 × 65536)
floor (41136.5)ty = 41136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39096 / 41136 ti = "16/39096/41136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39096/41136.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39096 ÷ 216
39096 ÷ 65536x = 0.5965576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41136 ÷ 216
41136 ÷ 65536y = 0.627685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5965576171875 × 2 - 1) × π
0.193115234375 × 3.1415926535Λ = 0.60668940 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627685546875 × 2 - 1) × π
-0.25537109375 × 3.1415926535Φ = -0.80227195204126 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60668940} λ = 0.60668940} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.80227195204126))-π/2
2×atan(0.448309269047765)-π/2
2×0.421447023639118-π/2
0.842894047278235-1.57079632675φ = -0.72790228 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60668940} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.760742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72790228 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.705729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39096 KachelY 41136 0.60668940 -0.72790228 34.760742 -41.705729 Oben rechts KachelX + 1 39097 KachelY 41136 0.60678528 -0.72790228 34.766236 -41.705729 Unten links KachelX 39096 KachelY + 1 41137 0.60668940 -0.72797385 34.760742 -41.709829 Unten rechts KachelX + 1 39097 KachelY + 1 41137 0.60678528 -0.72797385 34.766236 -41.709829 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72790228--0.72797385) × R
7.15700000000208e-05 × 6371000dl = 455.972470000132m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72790228--0.72797385) × R
7.15700000000208e-05 × 6371000dr = 455.972470000132m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60668940-0.60678528) × cos(-0.72790228) × R
9.58799999999371e-05 × 0.746571667546648 × 6371000do = 456.044408046639m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60668940-0.60678528) × cos(-0.72797385) × R
9.58799999999371e-05 × 0.746524049755652 × 6371000du = 456.015320648535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72790228)-sin(-0.72797385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746571667546648-0.746524049755652)× R²
abs(0.60678528-0.60668940)×4.76177909961573e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.76177909961573e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.76177909961573e-05× 40589641000000 ar = 207937.06372925m²