↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 1 837.74 m → | N 67 |
→ |
↑ 1 838.42 m ↓ |
↑ 1 838.42 m ↓ |
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N 67 |
← 1 839.04 m → 3 379 724 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47723388671875 y=0.24005126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47723388671875 × 213)
floor (0.47723388671875 × 8192)
floor (3909.5)tx = 3909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.24005126953125 × 213)
floor (0.24005126953125 × 8192)
floor (1966.5)ty = 1966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3909 / 1966 ti = "13/3909/1966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3909/1966.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3909 ÷ 213
3909 ÷ 8192x = 0.4771728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1966 ÷ 213
1966 ÷ 8192y = 0.239990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4771728515625 × 2 - 1) × π
-0.045654296875 × 3.1415926535Λ = -0.14342720 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.239990234375 × 2 - 1) × π
0.52001953125 × 3.1415926535Φ = 1.63368953905151 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14342720} λ = -0.14342720} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.63368953905151))-π/2
2×atan(5.12274044514121)-π/2
2×1.37801266099444-π/2
2.75602532198888-1.57079632675φ = 1.18522900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14342720} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.217773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18522900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.908619° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3909 KachelY 1966 -0.14342720 1.18522900 -8.217773 67.908619 Oben rechts KachelX + 1 3910 KachelY 1966 -0.14266021 1.18522900 -8.173828 67.908619 Unten links KachelX 3909 KachelY + 1 1967 -0.14342720 1.18494044 -8.217773 67.892086 Unten rechts KachelX + 1 3910 KachelY + 1 1967 -0.14266021 1.18494044 -8.173828 67.892086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18522900-1.18494044) × R
0.000288559999999993 × 6371000dl = 1838.41575999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18522900-1.18494044) × R
0.000288559999999993 × 6371000dr = 1838.41575999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14342720--0.14266021) × cos(1.18522900) × R
0.000766989999999995 × 0.376084873864947 × 6371000do = 1837.73621261155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14342720--0.14266021) × cos(1.18494044) × R
0.000766989999999995 × 0.37635223363426 × 6371000du = 1839.04266433031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18522900)-sin(1.18494044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376084873864947-0.37635223363426)× R²
abs(-0.14266021--0.14342720)×0.000267359769313025× R²
0.000766989999999995×0.000267359769313025× 6371000²
0.000766989999999995×0.000267359769313025× 40589641000000 ar = 3379724.14015507m²