↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 2 656.75 m → | N 57 |
→ |
↑ 2 657.60 m ↓ |
↑ 2 657.60 m ↓ |
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N 57 |
← 2 658.46 m → 7 062 850 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3908 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47711181640625 y=0.30609130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47711181640625 × 213)
floor (0.47711181640625 × 8192)
floor (3908.5)tx = 3908 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30609130859375 × 213)
floor (0.30609130859375 × 8192)
floor (2507.5)ty = 2507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3908 / 2507 ti = "13/3908/2507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3908/2507.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3908 ÷ 213
3908 ÷ 8192x = 0.47705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2507 ÷ 213
2507 ÷ 8192y = 0.3060302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47705078125 × 2 - 1) × π
-0.0458984375 × 3.1415926535Λ = -0.14419419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3060302734375 × 2 - 1) × π
0.387939453125 × 3.1415926535Φ = 1.21874773594031 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14419419} λ = -0.14419419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21874773594031))-π/2
2×atan(3.38294873488593)-π/2
2×1.28338100573895-π/2
2.5667620114779-1.57079632675φ = 0.99596568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14419419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.261719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99596568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.064630° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3908 KachelY 2507 -0.14419419 0.99596568 -8.261719 57.064630 Oben rechts KachelX + 1 3909 KachelY 2507 -0.14342720 0.99596568 -8.217773 57.064630 Unten links KachelX 3908 KachelY + 1 2508 -0.14419419 0.99554854 -8.261719 57.040730 Unten rechts KachelX + 1 3909 KachelY + 1 2508 -0.14342720 0.99554854 -8.217773 57.040730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99596568-0.99554854) × R
0.000417139999999927 × 6371000dl = 2657.59893999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99596568-0.99554854) × R
0.000417139999999927 × 6371000dr = 2657.59893999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14419419--0.14342720) × cos(0.99596568) × R
0.000766989999999995 × 0.54369266297948 × 6371000do = 2656.75054947144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14419419--0.14342720) × cos(0.99554854) × R
0.000766989999999995 × 0.544042714757169 × 6371000du = 2658.46107513427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99596568)-sin(0.99554854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.54369266297948-0.544042714757169)× R²
abs(-0.14342720--0.14419419)×0.000350051777688876× R²
0.000766989999999995×0.000350051777688876× 6371000²
0.000766989999999995×0.000350051777688876× 40589641000000 ar = 7062850.49212723m²