↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 637.41 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 638.05 m ↓ |
↑ 1 638.05 m ↓ |
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N 70 |
← 1 638.59 m → 2 683 122 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3908 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1805 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47711181640625 y=0.22039794921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47711181640625 × 213)
floor (0.47711181640625 × 8192)
floor (3908.5)tx = 3908 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22039794921875 × 213)
floor (0.22039794921875 × 8192)
floor (1805.5)ty = 1805 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3908 / 1805 ti = "13/3908/1805" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3908/1805.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3908 ÷ 213
3908 ÷ 8192x = 0.47705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1805 ÷ 213
1805 ÷ 8192y = 0.2203369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47705078125 × 2 - 1) × π
-0.0458984375 × 3.1415926535Λ = -0.14419419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2203369140625 × 2 - 1) × π
0.559326171875 × 3.1415926535Φ = 1.75717499247278 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14419419} λ = -0.14419419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75717499247278))-π/2
2×atan(5.79604038675184)-π/2
2×1.39994673194399-π/2
2.79989346388798-1.57079632675φ = 1.22909714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14419419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.261719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22909714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.422079° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3908 KachelY 1805 -0.14419419 1.22909714 -8.261719 70.422079 Oben rechts KachelX + 1 3909 KachelY 1805 -0.14342720 1.22909714 -8.217773 70.422079 Unten links KachelX 3908 KachelY + 1 1806 -0.14419419 1.22884003 -8.261719 70.407347 Unten rechts KachelX + 1 3909 KachelY + 1 1806 -0.14342720 1.22884003 -8.217773 70.407347 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22909714-1.22884003) × R
0.000257109999999949 × 6371000dl = 1638.04780999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22909714-1.22884003) × R
0.000257109999999949 × 6371000dr = 1638.04780999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14419419--0.14342720) × cos(1.22909714) × R
0.000766989999999995 × 0.335088526220642 × 6371000do = 1637.40783493315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14419419--0.14342720) × cos(1.22884003) × R
0.000766989999999995 × 0.335330760751424 × 6371000du = 1638.59151234242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22909714)-sin(1.22884003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335088526220642-0.335330760751424)× R²
abs(-0.14342720--0.14419419)×0.000242234530782204× R²
0.000766989999999995×0.000242234530782204× 6371000²
0.000766989999999995×0.000242234530782204× 40589641000000 ar = 2683121.79296276m²