↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 1 401.91 m → | N 73 |
→ |
↑ 1 402.45 m ↓ |
↑ 1 402.45 m ↓ |
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N 73 |
← 1 402.94 m → 1 966 828 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3907 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1592 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47698974609375 y=0.19439697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47698974609375 × 213)
floor (0.47698974609375 × 8192)
floor (3907.5)tx = 3907 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19439697265625 × 213)
floor (0.19439697265625 × 8192)
floor (1592.5)ty = 1592 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3907 / 1592 ti = "13/3907/1592" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3907/1592.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3907 ÷ 213
3907 ÷ 8192x = 0.4769287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1592 ÷ 213
1592 ÷ 8192y = 0.1943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4769287109375 × 2 - 1) × π
-0.046142578125 × 3.1415926535Λ = -0.14496118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1943359375 × 2 - 1) × π
0.611328125 × 3.1415926535Φ = 1.92054394637793 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14496118} λ = -0.14496118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.92054394637793))-π/2
2×atan(6.82466971421174)-π/2
2×1.42530444201577-π/2
2.85060888403154-1.57079632675φ = 1.27981256 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14496118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.305664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27981256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.327858° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3907 KachelY 1592 -0.14496118 1.27981256 -8.305664 73.327858 Oben rechts KachelX + 1 3908 KachelY 1592 -0.14419419 1.27981256 -8.261719 73.327858 Unten links KachelX 3907 KachelY + 1 1593 -0.14496118 1.27959243 -8.305664 73.315246 Unten rechts KachelX + 1 3908 KachelY + 1 1593 -0.14419419 1.27959243 -8.261719 73.315246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27981256-1.27959243) × R
0.000220130000000207 × 6371000dl = 1402.44823000132m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27981256-1.27959243) × R
0.000220130000000207 × 6371000dr = 1402.44823000132m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14496118--0.14419419) × cos(1.27981256) × R
0.000766989999999995 × 0.286894775087066 × 6371000do = 1401.909393399m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14496118--0.14419419) × cos(1.27959243) × R
0.000766989999999995 × 0.287105644331718 × 6371000du = 1402.93980454806m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27981256)-sin(1.27959243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.286894775087066-0.287105644331718)× R²
abs(-0.14419419--0.14496118)×0.000210869244652634× R²
0.000766989999999995×0.000210869244652634× 6371000²
0.000766989999999995×0.000210869244652634× 40589641000000 ar = 1966827.90448209m²