↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 456.11 m → | S 41 |
→ |
↑ 456.10 m ↓ |
↑ 456.10 m ↓ |
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S 41 |
← 456.08 m → 208 027 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39068 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41132 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.596138000488281 y=0.627632141113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.596138000488281 × 216)
floor (0.596138000488281 × 65536)
floor (39068.5)tx = 39068 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627632141113281 × 216)
floor (0.627632141113281 × 65536)
floor (41132.5)ty = 41132 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39068 / 41132 ti = "16/39068/41132" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39068/41132.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39068 ÷ 216
39068 ÷ 65536x = 0.59613037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41132 ÷ 216
41132 ÷ 65536y = 0.62762451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59613037109375 × 2 - 1) × π
0.1922607421875 × 3.1415926535Λ = 0.60400494 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62762451171875 × 2 - 1) × π
-0.2552490234375 × 3.1415926535Φ = -0.801888456844299 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60400494} λ = 0.60400494} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.801888456844299))-π/2
2×atan(0.448481226469512)-π/2
2×0.421590195225282-π/2
0.843180390450565-1.57079632675φ = -0.72761594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60400494} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.606934° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72761594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.689322° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39068 KachelY 41132 0.60400494 -0.72761594 34.606934 -41.689322 Oben rechts KachelX + 1 39069 KachelY 41132 0.60410081 -0.72761594 34.612427 -41.689322 Unten links KachelX 39068 KachelY + 1 41133 0.60400494 -0.72768753 34.606934 -41.693424 Unten rechts KachelX + 1 39069 KachelY + 1 41133 0.60410081 -0.72768753 34.612427 -41.693424 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72761594--0.72768753) × R
7.15900000000103e-05 × 6371000dl = 456.099890000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72761594--0.72768753) × R
7.15900000000103e-05 × 6371000dr = 456.099890000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60400494-0.60410081) × cos(-0.72761594) × R
9.58699999999979e-05 × 0.746762140372289 × 6371000do = 456.113182438408m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60400494-0.60410081) × cos(-0.72768753) × R
9.58699999999979e-05 × 0.746714524579621 × 6371000du = 456.084099294587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72761594)-sin(-0.72768753))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746762140372289-0.746714524579621)× R²
abs(0.60410081-0.60400494)×4.76157926678766e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76157926678766e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76157926678766e-05× 40589641000000 ar = 208026.54001745m²