↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 2 619.28 m → | N 57 |
→ |
↑ 2 620.14 m ↓ |
↑ 2 620.14 m ↓ |
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N 57 |
← 2 620.98 m → 6 865 101 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3906 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2485 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47686767578125 y=0.30340576171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47686767578125 × 213)
floor (0.47686767578125 × 8192)
floor (3906.5)tx = 3906 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30340576171875 × 213)
floor (0.30340576171875 × 8192)
floor (2485.5)ty = 2485 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3906 / 2485 ti = "13/3906/2485" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3906/2485.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3906 ÷ 213
3906 ÷ 8192x = 0.476806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2485 ÷ 213
2485 ÷ 8192y = 0.3033447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476806640625 × 2 - 1) × π
-0.04638671875 × 3.1415926535Λ = -0.14572817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3033447265625 × 2 - 1) × π
0.393310546875 × 3.1415926535Φ = 1.23562152460657 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14572817} λ = -0.14572817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23562152460657))-π/2
2×atan(3.44051622181054)-π/2
2×1.28793569194199-π/2
2.57587138388399-1.57079632675φ = 1.00507506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14572817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.349609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00507506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.586559° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3906 KachelY 2485 -0.14572817 1.00507506 -8.349609 57.586559 Oben rechts KachelX + 1 3907 KachelY 2485 -0.14496118 1.00507506 -8.305664 57.586559 Unten links KachelX 3906 KachelY + 1 2486 -0.14572817 1.00466380 -8.349609 57.562996 Unten rechts KachelX + 1 3907 KachelY + 1 2486 -0.14496118 1.00466380 -8.305664 57.562996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00507506-1.00466380) × R
0.000411259999999913 × 6371000dl = 2620.13745999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00507506-1.00466380) × R
0.000411259999999913 × 6371000dr = 2620.13745999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14572817--0.14496118) × cos(1.00507506) × R
0.000766989999999995 × 0.536024850402647 × 6371000do = 2619.28183476577m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14572817--0.14496118) × cos(1.00466380) × R
0.000766989999999995 × 0.536371991660691 × 6371000du = 2620.97813819389m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00507506)-sin(1.00466380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.536024850402647-0.536371991660691)× R²
abs(-0.14496118--0.14572817)×0.000347141258043693× R²
0.000766989999999995×0.000347141258043693× 6371000²
0.000766989999999995×0.000347141258043693× 40589641000000 ar = 6865100.82440481m²