↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 701.18 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 701.82 m ↓ |
↑ 1 701.82 m ↓ |
|||
N 69 |
← 1 702.40 m → 2 896 139 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3906 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1858 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47686767578125 y=0.22686767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47686767578125 × 213)
floor (0.47686767578125 × 8192)
floor (3906.5)tx = 3906 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22686767578125 × 213)
floor (0.22686767578125 × 8192)
floor (1858.5)ty = 1858 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3906 / 1858 ti = "13/3906/1858" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3906/1858.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3906 ÷ 213
3906 ÷ 8192x = 0.476806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1858 ÷ 213
1858 ÷ 8192y = 0.226806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476806640625 × 2 - 1) × π
-0.04638671875 × 3.1415926535Λ = -0.14572817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.226806640625 × 2 - 1) × π
0.54638671875 × 3.1415926535Φ = 1.71652450159497 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14572817} λ = -0.14572817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71652450159497))-π/2
2×atan(5.5651531334743)-π/2
2×1.39300408794162-π/2
2.78600817588324-1.57079632675φ = 1.21521185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14572817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.349609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21521185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.626510° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3906 KachelY 1858 -0.14572817 1.21521185 -8.349609 69.626510 Oben rechts KachelX + 1 3907 KachelY 1858 -0.14496118 1.21521185 -8.305664 69.626510 Unten links KachelX 3906 KachelY + 1 1859 -0.14572817 1.21494473 -8.349609 69.611205 Unten rechts KachelX + 1 3907 KachelY + 1 1859 -0.14496118 1.21494473 -8.305664 69.611205 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21521185-1.21494473) × R
0.000267119999999954 × 6371000dl = 1701.82151999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21521185-1.21494473) × R
0.000267119999999954 × 6371000dr = 1701.82151999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14572817--0.14496118) × cos(1.21521185) × R
0.000766989999999995 × 0.348138338448399 × 6371000do = 1701.17565481984m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14572817--0.14496118) × cos(1.21494473) × R
0.000766989999999995 × 0.348388735844664 × 6371000du = 1702.39922001652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21521185)-sin(1.21494473))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348138338448399-0.348388735844664)× R²
abs(-0.14496118--0.14572817)×0.000250397396264646× R²
0.000766989999999995×0.000250397396264646× 6371000²
0.000766989999999995×0.000250397396264646× 40589641000000 ar = 2896138.50068104m²