↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 1 402.94 m → | N 73 |
→ |
↑ 1 403.47 m ↓ |
↑ 1 403.47 m ↓ |
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N 73 |
← 1 403.97 m → 1 969 704 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3906 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1593 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47686767578125 y=0.19451904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47686767578125 × 213)
floor (0.47686767578125 × 8192)
floor (3906.5)tx = 3906 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19451904296875 × 213)
floor (0.19451904296875 × 8192)
floor (1593.5)ty = 1593 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3906 / 1593 ti = "13/3906/1593" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3906/1593.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3906 ÷ 213
3906 ÷ 8192x = 0.476806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1593 ÷ 213
1593 ÷ 8192y = 0.1944580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476806640625 × 2 - 1) × π
-0.04638671875 × 3.1415926535Λ = -0.14572817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1944580078125 × 2 - 1) × π
0.611083984375 × 3.1415926535Φ = 1.91977695598401 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14572817} λ = -0.14572817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.91977695598401))-π/2
2×atan(6.81943726497492)-π/2
2×1.42519437881797-π/2
2.85038875763594-1.57079632675φ = 1.27959243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14572817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.349609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27959243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.315246° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3906 KachelY 1593 -0.14572817 1.27959243 -8.349609 73.315246 Oben rechts KachelX + 1 3907 KachelY 1593 -0.14496118 1.27959243 -8.305664 73.315246 Unten links KachelX 3906 KachelY + 1 1594 -0.14572817 1.27937214 -8.349609 73.302624 Unten rechts KachelX + 1 3907 KachelY + 1 1594 -0.14496118 1.27937214 -8.305664 73.302624 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27959243-1.27937214) × R
0.000220289999999901 × 6371000dl = 1403.46758999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27959243-1.27937214) × R
0.000220289999999901 × 6371000dr = 1403.46758999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14572817--0.14496118) × cos(1.27959243) × R
0.000766989999999995 × 0.287105644331718 × 6371000do = 1402.93980454806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14572817--0.14496118) × cos(1.27937214) × R
0.000766989999999995 × 0.287316652917739 × 6371000du = 1403.97089658778m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27959243)-sin(1.27937214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.287105644331718-0.287316652917739)× R²
abs(-0.14496118--0.14572817)×0.000211008586020356× R²
0.000766989999999995×0.000211008586020356× 6371000²
0.000766989999999995×0.000211008586020356× 40589641000000 ar = 1969704.10649815m²