↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 1 405.02 m → | N 73 |
→ |
↑ 1 405.51 m ↓ |
↑ 1 405.51 m ↓ |
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N 73 |
← 1 406.05 m → 1 975 491 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3905 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1595 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47674560546875 y=0.19476318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47674560546875 × 213)
floor (0.47674560546875 × 8192)
floor (3905.5)tx = 3905 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19476318359375 × 213)
floor (0.19476318359375 × 8192)
floor (1595.5)ty = 1595 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3905 / 1595 ti = "13/3905/1595" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3905/1595.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3905 ÷ 213
3905 ÷ 8192x = 0.4766845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1595 ÷ 213
1595 ÷ 8192y = 0.1947021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4766845703125 × 2 - 1) × π
-0.046630859375 × 3.1415926535Λ = -0.14649517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1947021484375 × 2 - 1) × π
0.610595703125 × 3.1415926535Φ = 1.91824297519617 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14649517} λ = -0.14649517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.91824297519617))-π/2
2×atan(6.80898439852443)-π/2
2×1.42497400968909-π/2
2.84994801937817-1.57079632675φ = 1.27915169 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14649517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.393555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27915169 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.289993° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3905 KachelY 1595 -0.14649517 1.27915169 -8.393555 73.289993 Oben rechts KachelX + 1 3906 KachelY 1595 -0.14572817 1.27915169 -8.349609 73.289993 Unten links KachelX 3905 KachelY + 1 1596 -0.14649517 1.27893108 -8.393555 73.277353 Unten rechts KachelX + 1 3906 KachelY + 1 1596 -0.14572817 1.27893108 -8.349609 73.277353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27915169-1.27893108) × R
0.000220609999999954 × 6371000dl = 1405.50630999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27915169-1.27893108) × R
0.000220609999999954 × 6371000dr = 1405.50630999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14649517--0.14572817) × cos(1.27915169) × R
0.000767000000000018 × 0.287527800804518 × 6371000do = 1405.02098771596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14649517--0.14572817) × cos(1.27893108) × R
0.000767000000000018 × 0.287739087951381 × 6371000du = 1406.05345440247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27915169)-sin(1.27893108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.287527800804518-0.287739087951381)× R²
abs(-0.14572817--0.14649517)×0.000211287146862527× R²
0.000767000000000018×0.000211287146862527× 6371000²
0.000767000000000018×0.000211287146862527× 40589641000000 ar = 1975491.44115155m²