↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 2 660.17 m → | N 57 |
→ |
↑ 2 660.98 m ↓ |
↑ 2 660.98 m ↓ |
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N 56 |
← 2 661.88 m → 7 080 931 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3903 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2509 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47650146484375 y=0.30633544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47650146484375 × 213)
floor (0.47650146484375 × 8192)
floor (3903.5)tx = 3903 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30633544921875 × 213)
floor (0.30633544921875 × 8192)
floor (2509.5)ty = 2509 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3903 / 2509 ti = "13/3903/2509" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3903/2509.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3903 ÷ 213
3903 ÷ 8192x = 0.4764404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2509 ÷ 213
2509 ÷ 8192y = 0.3062744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4764404296875 × 2 - 1) × π
-0.047119140625 × 3.1415926535Λ = -0.14802915 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3062744140625 × 2 - 1) × π
0.387451171875 × 3.1415926535Φ = 1.21721375515247 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14802915} λ = -0.14802915} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21721375515247))-π/2
2×atan(3.37776333468931)-π/2
2×1.28296373018834-π/2
2.56592746037669-1.57079632675φ = 0.99513113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14802915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.481446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99513113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.016814° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3903 KachelY 2509 -0.14802915 0.99513113 -8.481446 57.016814 Oben rechts KachelX + 1 3904 KachelY 2509 -0.14726216 0.99513113 -8.437500 57.016814 Unten links KachelX 3903 KachelY + 1 2510 -0.14802915 0.99471346 -8.481446 56.992883 Unten rechts KachelX + 1 3904 KachelY + 1 2510 -0.14726216 0.99471346 -8.437500 56.992883 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99513113-0.99471346) × R
0.000417669999999926 × 6371000dl = 2660.97556999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99513113-0.99471346) × R
0.000417669999999926 × 6371000dr = 2660.97556999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14802915--0.14726216) × cos(0.99513113) × R
0.000766989999999995 × 0.544392898352499 × 6371000do = 2660.17224492312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14802915--0.14726216) × cos(0.99471346) × R
0.000766989999999995 × 0.544743205134429 × 6371000du = 2661.88401666246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99513113)-sin(0.99471346))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544392898352499-0.544743205134429)× R²
abs(-0.14726216--0.14802915)×0.000350306781929044× R²
0.000766989999999995×0.000350306781929044× 6371000²
0.000766989999999995×0.000350306781929044× 40589641000000 ar = 7080930.95005844m²