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← | N 57 |
← 2 620.98 m → | N 57 |
→ |
↑ 2 621.86 m ↓ |
↑ 2 621.86 m ↓ |
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N 57 |
← 2 622.68 m → 6 874 056 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3903 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47650146484375 y=0.30352783203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47650146484375 × 213)
floor (0.47650146484375 × 8192)
floor (3903.5)tx = 3903 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30352783203125 × 213)
floor (0.30352783203125 × 8192)
floor (2486.5)ty = 2486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3903 / 2486 ti = "13/3903/2486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3903/2486.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3903 ÷ 213
3903 ÷ 8192x = 0.4764404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2486 ÷ 213
2486 ÷ 8192y = 0.303466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4764404296875 × 2 - 1) × π
-0.047119140625 × 3.1415926535Λ = -0.14802915 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303466796875 × 2 - 1) × π
0.39306640625 × 3.1415926535Φ = 1.23485453421265 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14802915} λ = -0.14802915} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23485453421265))-π/2
2×atan(3.43787839064318)-π/2
2×1.28773006242641-π/2
2.57546012485282-1.57079632675φ = 1.00466380 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14802915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.481446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00466380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.562996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3903 KachelY 2486 -0.14802915 1.00466380 -8.481446 57.562996 Oben rechts KachelX + 1 3904 KachelY 2486 -0.14726216 1.00466380 -8.437500 57.562996 Unten links KachelX 3903 KachelY + 1 2487 -0.14802915 1.00425227 -8.481446 57.539417 Unten rechts KachelX + 1 3904 KachelY + 1 2487 -0.14726216 1.00425227 -8.437500 57.539417 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00466380-1.00425227) × R
0.000411530000000049 × 6371000dl = 2621.85763000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00466380-1.00425227) × R
0.000411530000000049 × 6371000dr = 2621.85763000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14802915--0.14726216) × cos(1.00466380) × R
0.000766989999999995 × 0.536371991660691 × 6371000do = 2620.97813819389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14802915--0.14726216) × cos(1.00425227) × R
0.000766989999999995 × 0.536719270015031 × 6371000du = 2622.67511154213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00466380)-sin(1.00425227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.536371991660691-0.536719270015031)× R²
abs(-0.14726216--0.14802915)×0.000347278354339786× R²
0.000766989999999995×0.000347278354339786× 6371000²
0.000766989999999995×0.000347278354339786× 40589641000000 ar = 6874056.23796093m²