↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 1 408.10 m → | N 73 |
→ |
↑ 1 408.63 m ↓ |
↑ 1 408.63 m ↓ |
|||
N 73 |
← 1 409.14 m → 1 984 221 m² |
N 73 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3903 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1598 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47650146484375 y=0.19512939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47650146484375 × 213)
floor (0.47650146484375 × 8192)
floor (3903.5)tx = 3903 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19512939453125 × 213)
floor (0.19512939453125 × 8192)
floor (1598.5)ty = 1598 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3903 / 1598 ti = "13/3903/1598" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3903/1598.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3903 ÷ 213
3903 ÷ 8192x = 0.4764404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1598 ÷ 213
1598 ÷ 8192y = 0.195068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4764404296875 × 2 - 1) × π
-0.047119140625 × 3.1415926535Λ = -0.14802915 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.195068359375 × 2 - 1) × π
0.60986328125 × 3.1415926535Φ = 1.9159420040144 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14802915} λ = -0.14802915} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.9159420040144))-π/2
2×atan(6.79333513280561)-π/2
2×1.42464284835059-π/2
2.84928569670117-1.57079632675φ = 1.27848937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14802915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.481446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27848937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.252045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3903 KachelY 1598 -0.14802915 1.27848937 -8.481446 73.252045 Oben rechts KachelX + 1 3904 KachelY 1598 -0.14726216 1.27848937 -8.437500 73.252045 Unten links KachelX 3903 KachelY + 1 1599 -0.14802915 1.27826827 -8.481446 73.239377 Unten rechts KachelX + 1 3904 KachelY + 1 1599 -0.14726216 1.27826827 -8.437500 73.239377 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27848937-1.27826827) × R
0.000221099999999863 × 6371000dl = 1408.62809999913m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27848937-1.27826827) × R
0.000221099999999863 × 6371000dr = 1408.62809999913m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14802915--0.14726216) × cos(1.27848937) × R
0.000766989999999995 × 0.288162089438141 × 6371000do = 1408.10211647185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14802915--0.14726216) × cos(1.27826827) × R
0.000766989999999995 × 0.288373803695082 × 6371000du = 1409.13665676779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27848937)-sin(1.27826827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.288162089438141-0.288373803695082)× R²
abs(-0.14726216--0.14802915)×0.000211714256941276× R²
0.000766989999999995×0.000211714256941276× 6371000²
0.000766989999999995×0.000211714256941276× 40589641000000 ar = 1984220.85827993m²