Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 39028 / 29460
↖ ↑ ↗
← N 17.874203°
E 34.387207°		 ← 581.37 m → N 17.874203°
E 34.392700°		 →
↑
581.35 m
↓
↑
581.35 m
↓
N 17.868975°
E 34.387207°		 ← 581.38 m →
337 985 m²		 N 17.868975°
E 34.392700°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 39028 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29460 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.595527648925781 y=0.449531555175781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.595527648925781 × 216)
    floor (0.595527648925781 × 65536)
    floor (39028.5)     		tx = 39028
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449531555175781 × 216)
    floor (0.449531555175781 × 65536)
    floor (29460.5)     		ty = 29460
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39028 / 29460 ti = "16/39028/29460"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/39028/29460.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 39028 ÷ 216
    39028 ÷ 65536     		x = 0.59552001953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29460 ÷ 216
    29460 ÷ 65536     		y = 0.44952392578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.59552001953125 × 2 - 1) × π
    0.1910400390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.60016998
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.44952392578125 × 2 - 1) × π
    0.1009521484375 × 3.1415926535     		Φ = 0.317150527886292
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60016998} λ = 0.60016998}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.317150527886292))-π/2
    2×atan(1.37320926265645)-π/2
    2×0.941380013989794-π/2
    1.88276002797959-1.57079632675     		φ = 0.31196370
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60016998} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.387207°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31196370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.874203°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 39028 KachelY 29460 0.60016998 0.31196370 34.387207 17.874203
    Oben rechts KachelX + 1 39029 KachelY 29460 0.60026586 0.31196370 34.392700 17.874203
    Unten links KachelX 39028 KachelY + 1 29461 0.60016998 0.31187245 34.387207 17.868975
    Unten rechts KachelX + 1 39029 KachelY + 1 29461 0.60026586 0.31187245 34.392700 17.868975
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31196370-0.31187245) × R
    9.12499999999872e-05 × 6371000     		dl = 581.353749999918m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31196370-0.31187245) × R
    9.12499999999872e-05 × 6371000     		dr = 581.353749999918m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60016998-0.60026586) × cos(0.31196370) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.951732690471754 × 6371000     		do = 581.367322539345m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60016998-0.60026586) × cos(0.31187245) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.95176069370257 × 6371000     		du = 581.384428354333m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.31196370)-sin(0.31187245))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.951732690471754-0.95176069370257)×R²
    abs(0.60026586-0.60016998)×2.80032308160871e-05×R²
    9.58800000000481e-05×2.80032308160871e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×2.80032308160871e-05×40589641000000     		ar = 337985.045585011m²