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← | N 64 |
← 2 139.51 m → | N 64 |
→ |
↑ 2 140.21 m ↓ |
↑ 2 140.21 m ↓ |
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N 64 |
← 2 140.99 m → 4 580 581 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3902 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2183 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47637939453125 y=0.26654052734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47637939453125 × 213)
floor (0.47637939453125 × 8192)
floor (3902.5)tx = 3902 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26654052734375 × 213)
floor (0.26654052734375 × 8192)
floor (2183.5)ty = 2183 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3902 / 2183 ti = "13/3902/2183" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3902/2183.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3902 ÷ 213
3902 ÷ 8192x = 0.476318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2183 ÷ 213
2183 ÷ 8192y = 0.2664794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476318359375 × 2 - 1) × π
-0.04736328125 × 3.1415926535Λ = -0.14879614 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2664794921875 × 2 - 1) × π
0.467041015625 × 3.1415926535Φ = 1.46725262357068 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14879614} λ = -0.14879614} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46725262357068))-π/2
2×atan(4.33730255411035)-π/2
2×1.34419799529511-π/2
2.68839599059022-1.57079632675φ = 1.11759966 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14879614} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.525391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11759966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.033744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3902 KachelY 2183 -0.14879614 1.11759966 -8.525391 64.033744 Oben rechts KachelX + 1 3903 KachelY 2183 -0.14802915 1.11759966 -8.481446 64.033744 Unten links KachelX 3902 KachelY + 1 2184 -0.14879614 1.11726373 -8.525391 64.014496 Unten rechts KachelX + 1 3903 KachelY + 1 2184 -0.14802915 1.11726373 -8.481446 64.014496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11759966-1.11726373) × R
0.000335930000000095 × 6371000dl = 2140.21003000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11759966-1.11726373) × R
0.000335930000000095 × 6371000dr = 2140.21003000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14879614--0.14802915) × cos(1.11759966) × R
0.000766989999999995 × 0.437841736176989 × 6371000do = 2139.51070591079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14879614--0.14802915) × cos(1.11726373) × R
0.000766989999999995 × 0.438143730026227 × 6371000du = 2140.98639682872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11759966)-sin(1.11726373))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437841736176989-0.438143730026227)× R²
abs(-0.14802915--0.14879614)×0.00030199384923818× R²
0.000766989999999995×0.00030199384923818× 6371000²
0.000766989999999995×0.00030199384923818× 40589641000000 ar = 4580581.45941289m²