↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 550.75 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 551.34 m ↓ |
↑ 1 551.34 m ↓ |
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N 71 |
← 1 551.88 m → 2 406 608 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3902 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1730 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47637939453125 y=0.21124267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47637939453125 × 213)
floor (0.47637939453125 × 8192)
floor (3902.5)tx = 3902 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21124267578125 × 213)
floor (0.21124267578125 × 8192)
floor (1730.5)ty = 1730 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3902 / 1730 ti = "13/3902/1730" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3902/1730.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3902 ÷ 213
3902 ÷ 8192x = 0.476318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1730 ÷ 213
1730 ÷ 8192y = 0.211181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476318359375 × 2 - 1) × π
-0.04736328125 × 3.1415926535Λ = -0.14879614 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.211181640625 × 2 - 1) × π
0.57763671875 × 3.1415926535Φ = 1.81469927201685 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14879614} λ = -0.14879614} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.81469927201685))-π/2
2×atan(6.1392296616551)-π/2
2×1.40932751305998-π/2
2.81865502611997-1.57079632675φ = 1.24785870 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14879614} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.525391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24785870 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.497037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3902 KachelY 1730 -0.14879614 1.24785870 -8.525391 71.497037 Oben rechts KachelX + 1 3903 KachelY 1730 -0.14802915 1.24785870 -8.481446 71.497037 Unten links KachelX 3902 KachelY + 1 1731 -0.14879614 1.24761520 -8.525391 71.483085 Unten rechts KachelX + 1 3903 KachelY + 1 1731 -0.14802915 1.24761520 -8.481446 71.483085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24785870-1.24761520) × R
0.000243500000000063 × 6371000dl = 1551.3385000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24785870-1.24761520) × R
0.000243500000000063 × 6371000dr = 1551.3385000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14879614--0.14802915) × cos(1.24785870) × R
0.000766989999999995 × 0.317353698705443 × 6371000do = 1550.74671928082m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14879614--0.14802915) × cos(1.24761520) × R
0.000766989999999995 × 0.317584602108883 × 6371000du = 1551.87502721237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24785870)-sin(1.24761520))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.317353698705443-0.317584602108883)× R²
abs(-0.14802915--0.14879614)×0.000230903403439675× R²
0.000766989999999995×0.000230903403439675× 6371000²
0.000766989999999995×0.000230903403439675× 40589641000000 ar = 2406608.29502762m²