↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 567.23 m → | N 21 |
→ |
↑ 567.21 m ↓ |
↑ 567.21 m ↓ |
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N 21 |
← 567.25 m → 321 742 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28703 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.595252990722656 y=0.437980651855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.595252990722656 × 216)
floor (0.595252990722656 × 65536)
floor (39010.5)tx = 39010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437980651855469 × 216)
floor (0.437980651855469 × 65536)
floor (28703.5)ty = 28703 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39010 / 28703 ti = "16/39010/28703" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39010/28703.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39010 ÷ 216
39010 ÷ 65536x = 0.595245361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28703 ÷ 216
28703 ÷ 65536y = 0.437973022460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.595245361328125 × 2 - 1) × π
0.19049072265625 × 3.1415926535Λ = 0.59844425 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.437973022460938 × 2 - 1) × π
0.124053955078125 × 3.1415926535Φ = 0.389726993911057 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59844425} λ = 0.59844425} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.389726993911057))-π/2
2×atan(1.47657762416906)-π/2
2×0.975508207073084-π/2
1.95101641414617-1.57079632675φ = 0.38022009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59844425} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.288330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38022009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.785006° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39010 KachelY 28703 0.59844425 0.38022009 34.288330 21.785006 Oben rechts KachelX + 1 39011 KachelY 28703 0.59854013 0.38022009 34.293823 21.785006 Unten links KachelX 39010 KachelY + 1 28704 0.59844425 0.38013106 34.288330 21.779905 Unten rechts KachelX + 1 39011 KachelY + 1 28704 0.59854013 0.38013106 34.293823 21.779905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38022009-0.38013106) × R
8.902999999999e-05 × 6371000dl = 567.210129999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38022009-0.38013106) × R
8.902999999999e-05 × 6371000dr = 567.210129999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59844425-0.59854013) × cos(0.38022009) × R
9.58799999999371e-05 × 0.928582977198981 × 6371000do = 567.226285924432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59844425-0.59854013) × cos(0.38013106) × R
9.58799999999371e-05 × 0.92861601476422 × 6371000du = 567.246466970054m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38022009)-sin(0.38013106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.928582977198981-0.92861601476422)× R²
abs(0.59854013-0.59844425)×3.30375652395354e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.30375652395354e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.30375652395354e-05× 40589641000000 ar = 321742.219037845m²