↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 293.02 m → | N 76 |
→ |
↑ 293.07 m ↓ |
↑ 293.07 m ↓ |
|||
N 76 |
← 293.07 m → 85 882 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3901 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.119064331054688 y=0.164810180664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.119064331054688 × 215)
floor (0.119064331054688 × 32768)
floor (3901.5)tx = 3901 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164810180664062 × 215)
floor (0.164810180664062 × 32768)
floor (5400.5)ty = 5400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 3901 / 5400 ti = "15/3901/5400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/3901/5400.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3901 ÷ 215
3901 ÷ 32768x = 0.119049072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5400 ÷ 215
5400 ÷ 32768y = 0.164794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.119049072265625 × 2 - 1) × π
-0.76190185546875 × 3.1415926535Λ = -2.39358527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.164794921875 × 2 - 1) × π
0.67041015625 × 3.1415926535Φ = 2.10615562170679 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.39358527} λ = -2.39358527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10615562170679))-π/2
2×atan(8.2165927982303)-π/2
2×1.44968699591986-π/2
2.89937399183972-1.57079632675φ = 1.32857767 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.39358527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.142334° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32857767 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.121893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3901 KachelY 5400 -2.39358527 1.32857767 -137.142334 76.121893 Oben rechts KachelX + 1 3902 KachelY 5400 -2.39339352 1.32857767 -137.131347 76.121893 Unten links KachelX 3901 KachelY + 1 5401 -2.39358527 1.32853167 -137.142334 76.119258 Unten rechts KachelX + 1 3902 KachelY + 1 5401 -2.39339352 1.32853167 -137.131347 76.119258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32857767-1.32853167) × R
4.59999999999905e-05 × 6371000dl = 293.065999999939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32857767-1.32853167) × R
4.59999999999905e-05 × 6371000dr = 293.065999999939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.39358527--2.39339352) × cos(1.32857767) × R
0.000191749999999935 × 0.239857105219175 × 6371000do = 293.018854127024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.39358527--2.39339352) × cos(1.32853167) × R
0.000191749999999935 × 0.239901762142777 × 6371000du = 293.073408777681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32857767)-sin(1.32853167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.239857105219175-0.239901762142777)× R²
abs(-2.39339352--2.39358527)×4.46569236023098e-05× R²
0.000191749999999935×4.46569236023098e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.46569236023098e-05× 40589641000000 ar = 85881.8575750492m²