↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 546.24 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 546.82 m ↓ |
↑ 1 546.82 m ↓ |
|||
N 71 |
← 1 547.37 m → 2 392 619 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3901 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1726 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47625732421875 y=0.21075439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47625732421875 × 213)
floor (0.47625732421875 × 8192)
floor (3901.5)tx = 3901 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21075439453125 × 213)
floor (0.21075439453125 × 8192)
floor (1726.5)ty = 1726 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3901 / 1726 ti = "13/3901/1726" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3901/1726.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3901 ÷ 213
3901 ÷ 8192x = 0.4761962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1726 ÷ 213
1726 ÷ 8192y = 0.210693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4761962890625 × 2 - 1) × π
-0.047607421875 × 3.1415926535Λ = -0.14956313 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.210693359375 × 2 - 1) × π
0.57861328125 × 3.1415926535Φ = 1.81776723359253 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14956313} λ = -0.14956313} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.81776723359253))-π/2
2×atan(6.15809350433747)-π/2
2×1.4098136199856-π/2
2.8196272399712-1.57079632675φ = 1.24883091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14956313} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.569336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24883091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.552740° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3901 KachelY 1726 -0.14956313 1.24883091 -8.569336 71.552740 Oben rechts KachelX + 1 3902 KachelY 1726 -0.14879614 1.24883091 -8.525391 71.552740 Unten links KachelX 3901 KachelY + 1 1727 -0.14956313 1.24858812 -8.569336 71.538830 Unten rechts KachelX + 1 3902 KachelY + 1 1727 -0.14879614 1.24858812 -8.525391 71.538830 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24883091-1.24858812) × R
0.000242789999999937 × 6371000dl = 1546.8150899996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24883091-1.24858812) × R
0.000242789999999937 × 6371000dr = 1546.8150899996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14956313--0.14879614) × cos(1.24883091) × R
0.000766989999999995 × 0.316431595084411 × 6371000do = 1546.24086612396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14956313--0.14879614) × cos(1.24858812) × R
0.000766989999999995 × 0.316661900071944 × 6371000du = 1547.36624990019m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24883091)-sin(1.24858812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.316431595084411-0.316661900071944)× R²
abs(-0.14879614--0.14956313)×0.000230304987532959× R²
0.000766989999999995×0.000230304987532959× 6371000²
0.000766989999999995×0.000230304987532959× 40589641000000 ar = 2392619.09655026m²