↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 1 421.61 m → | N 73 |
→ |
↑ 1 422.13 m ↓ |
↑ 1 422.13 m ↓ |
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N 73 |
← 1 422.65 m → 2 022 456 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3901 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1611 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47625732421875 y=0.19671630859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47625732421875 × 213)
floor (0.47625732421875 × 8192)
floor (3901.5)tx = 3901 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19671630859375 × 213)
floor (0.19671630859375 × 8192)
floor (1611.5)ty = 1611 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3901 / 1611 ti = "13/3901/1611" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3901/1611.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3901 ÷ 213
3901 ÷ 8192x = 0.4761962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1611 ÷ 213
1611 ÷ 8192y = 0.1966552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4761962890625 × 2 - 1) × π
-0.047607421875 × 3.1415926535Λ = -0.14956313 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1966552734375 × 2 - 1) × π
0.606689453125 × 3.1415926535Φ = 1.90597112889343 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14956313} λ = -0.14956313} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90597112889343))-π/2
2×atan(6.72593620806235)-π/2
2×1.42319935602317-π/2
2.84639871204635-1.57079632675φ = 1.27560239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14956313} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.569336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27560239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.086633° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3901 KachelY 1611 -0.14956313 1.27560239 -8.569336 73.086633 Oben rechts KachelX + 1 3902 KachelY 1611 -0.14879614 1.27560239 -8.525391 73.086633 Unten links KachelX 3901 KachelY + 1 1612 -0.14956313 1.27537917 -8.569336 73.073844 Unten rechts KachelX + 1 3902 KachelY + 1 1612 -0.14879614 1.27537917 -8.525391 73.073844 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27560239-1.27537917) × R
0.000223220000000079 × 6371000dl = 1422.13462000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27560239-1.27537917) × R
0.000223220000000079 × 6371000dr = 1422.13462000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14956313--0.14879614) × cos(1.27560239) × R
0.000766989999999995 × 0.290925403795733 × 6371000do = 1421.60503353838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14956313--0.14879614) × cos(1.27537917) × R
0.000766989999999995 × 0.291138961329864 × 6371000du = 1422.64858099594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27560239)-sin(1.27537917))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.290925403795733-0.291138961329864)× R²
abs(-0.14879614--0.14956313)×0.000213557534130271× R²
0.000766989999999995×0.000213557534130271× 6371000²
0.000766989999999995×0.000213557534130271× 40589641000000 ar = 2022455.77504305m²