↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 1 395.74 m → | N 73 |
→ |
↑ 1 396.20 m ↓ |
↑ 1 396.20 m ↓ |
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N 73 |
← 1 396.77 m → 1 949 457 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3901 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1586 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47625732421875 y=0.19366455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47625732421875 × 213)
floor (0.47625732421875 × 8192)
floor (3901.5)tx = 3901 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19366455078125 × 213)
floor (0.19366455078125 × 8192)
floor (1586.5)ty = 1586 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3901 / 1586 ti = "13/3901/1586" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3901/1586.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3901 ÷ 213
3901 ÷ 8192x = 0.4761962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1586 ÷ 213
1586 ÷ 8192y = 0.193603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4761962890625 × 2 - 1) × π
-0.047607421875 × 3.1415926535Λ = -0.14956313 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.193603515625 × 2 - 1) × π
0.61279296875 × 3.1415926535Φ = 1.92514588874146 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14956313} λ = -0.14956313} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.92514588874146))-π/2
2×atan(6.85614882786495)-π/2
2×1.42596312547508-π/2
2.85192625095015-1.57079632675φ = 1.28112992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14956313} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.569336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28112992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.403337° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3901 KachelY 1586 -0.14956313 1.28112992 -8.569336 73.403337 Oben rechts KachelX + 1 3902 KachelY 1586 -0.14879614 1.28112992 -8.525391 73.403337 Unten links KachelX 3901 KachelY + 1 1587 -0.14956313 1.28091077 -8.569336 73.390781 Unten rechts KachelX + 1 3902 KachelY + 1 1587 -0.14879614 1.28091077 -8.525391 73.390781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28112992-1.28091077) × R
0.000219149999999946 × 6371000dl = 1396.20464999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28112992-1.28091077) × R
0.000219149999999946 × 6371000dr = 1396.20464999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14956313--0.14879614) × cos(1.28112992) × R
0.000766989999999995 × 0.285632545554047 × 6371000do = 1395.74151725546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14956313--0.14879614) × cos(1.28091077) × R
0.000766989999999995 × 0.285842558732097 × 6371000du = 1396.76774524081m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28112992)-sin(1.28091077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.285632545554047-0.285842558732097)× R²
abs(-0.14879614--0.14956313)×0.000210013178050028× R²
0.000766989999999995×0.000210013178050028× 6371000²
0.000766989999999995×0.000210013178050028× 40589641000000 ar = 1949457.21653188m²