Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 39001 / 29495
↖ ↑ ↗
← N 17.691128°
E 34.238892°		 ← 581.90 m → N 17.691128°
E 34.244385°		 →
↑
581.93 m
↓
↑
581.93 m
↓
N 17.685895°
E 34.238892°		 ← 581.92 m →
338 630 m²		 N 17.685895°
E 34.244385°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 39001 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29495 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.595115661621094 y=0.450065612792969 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.595115661621094 × 216)
    floor (0.595115661621094 × 65536)
    floor (39001.5)     		tx = 39001
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.450065612792969 × 216)
    floor (0.450065612792969 × 65536)
    floor (29495.5)     		ty = 29495
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39001 / 29495 ti = "16/39001/29495"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/39001/29495.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 39001 ÷ 216
    39001 ÷ 65536     		x = 0.595108032226562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29495 ÷ 216
    29495 ÷ 65536     		y = 0.450057983398438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.595108032226562 × 2 - 1) × π
    0.190216064453125 × 3.1415926535     		Λ = 0.59758139
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.450057983398438 × 2 - 1) × π
    0.099884033203125 × 3.1415926535     		Φ = 0.313794944912888
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59758139} λ = 0.59758139}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.313794944912888))-π/2
    2×atan(1.36860906752049)-π/2
    2×0.939782385125145-π/2
    1.87956477025029-1.57079632675     		φ = 0.30876844
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59758139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.238892°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30876844 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.691128°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 39001 KachelY 29495 0.59758139 0.30876844 34.238892 17.691128
    Oben rechts KachelX + 1 39002 KachelY 29495 0.59767726 0.30876844 34.244385 17.691128
    Unten links KachelX 39001 KachelY + 1 29496 0.59758139 0.30867710 34.238892 17.685895
    Unten rechts KachelX + 1 39002 KachelY + 1 29496 0.59767726 0.30867710 34.244385 17.685895
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30876844-0.30867710) × R
    9.13399999999953e-05 × 6371000     		dl = 581.92713999997m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30876844-0.30867710) × R
    9.13399999999953e-05 × 6371000     		dr = 581.92713999997m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59758139-0.59767726) × cos(0.30876844) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.952708545583905 × 6371000     		do = 581.902728017124m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59758139-0.59767726) × cos(0.30867710) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.952736298515732 × 6371000     		du = 581.919679168466m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.30876844)-sin(0.30867710))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.952708545583905-0.952736298515732)×R²
    abs(0.59767726-0.59758139)×2.77529318275516e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.77529318275516e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.77529318275516e-05×40589641000000     		ar = 338629.922676162m²