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← | N 76 |
← 292.96 m → | N 76 |
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↑ 292.94 m ↓ |
↑ 292.94 m ↓ |
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N 76 |
← 293.02 m → 85 829 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.119033813476562 y=0.164779663085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.119033813476562 × 215)
floor (0.119033813476562 × 32768)
floor (3900.5)tx = 3900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164779663085938 × 215)
floor (0.164779663085938 × 32768)
floor (5399.5)ty = 5399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 3900 / 5399 ti = "15/3900/5399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/3900/5399.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3900 ÷ 215
3900 ÷ 32768x = 0.1190185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5399 ÷ 215
5399 ÷ 32768y = 0.164764404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1190185546875 × 2 - 1) × π
-0.761962890625 × 3.1415926535Λ = -2.39377702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.164764404296875 × 2 - 1) × π
0.67047119140625 × 3.1415926535Φ = 2.10634736930527 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.39377702} λ = -2.39377702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10634736930527))-π/2
2×atan(8.21816846122702)-π/2
2×1.44970998979204-π/2
2.89941997958408-1.57079632675φ = 1.32862365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.39377702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.153320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32862365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.124528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3900 KachelY 5399 -2.39377702 1.32862365 -137.153320 76.124528 Oben rechts KachelX + 1 3901 KachelY 5399 -2.39358527 1.32862365 -137.142334 76.124528 Unten links KachelX 3900 KachelY + 1 5400 -2.39377702 1.32857767 -137.153320 76.121893 Unten rechts KachelX + 1 3901 KachelY + 1 5400 -2.39358527 1.32857767 -137.142334 76.121893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32862365-1.32857767) × R
4.597999999989e-05 × 6371000dl = 292.938579999299m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32862365-1.32857767) × R
4.597999999989e-05 × 6371000dr = 292.938579999299m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.39377702--2.39358527) × cos(1.32862365) × R
0.000191749999999935 × 0.23981246720442 × 6371000do = 292.964322576157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.39377702--2.39358527) × cos(1.32857767) × R
0.000191749999999935 × 0.239857105219175 × 6371000du = 293.018854127024m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32862365)-sin(1.32857767))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23981246720442-0.239857105219175)× R²
abs(-2.39358527--2.39377702)×4.46380147551828e-05× R²
0.000191749999999935×4.46380147551828e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.46380147551828e-05× 40589641000000 ar = 85828.5398585832m²