↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 1 441.55 m → | N 72 |
→ |
↑ 1 442.08 m ↓ |
↑ 1 442.08 m ↓ |
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N 72 |
← 1 442.61 m → 2 079 589 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1630 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47613525390625 y=0.19903564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47613525390625 × 213)
floor (0.47613525390625 × 8192)
floor (3900.5)tx = 3900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19903564453125 × 213)
floor (0.19903564453125 × 8192)
floor (1630.5)ty = 1630 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3900 / 1630 ti = "13/3900/1630" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3900/1630.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3900 ÷ 213
3900 ÷ 8192x = 0.47607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1630 ÷ 213
1630 ÷ 8192y = 0.198974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47607421875 × 2 - 1) × π
-0.0478515625 × 3.1415926535Λ = -0.15033012 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.198974609375 × 2 - 1) × π
0.60205078125 × 3.1415926535Φ = 1.89139831140894 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15033012} λ = -0.15033012} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89139831140894))-π/2
2×atan(6.62863109414948)-π/2
2×1.42106471448185-π/2
2.84212942896369-1.57079632675φ = 1.27133310 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15033012} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.613281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27133310 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.842021° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3900 KachelY 1630 -0.15033012 1.27133310 -8.613281 72.842021 Oben rechts KachelX + 1 3901 KachelY 1630 -0.14956313 1.27133310 -8.569336 72.842021 Unten links KachelX 3900 KachelY + 1 1631 -0.15033012 1.27110675 -8.613281 72.829052 Unten rechts KachelX + 1 3901 KachelY + 1 1631 -0.14956313 1.27110675 -8.569336 72.829052 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27133310-1.27110675) × R
0.000226350000000153 × 6371000dl = 1442.07585000097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27133310-1.27110675) × R
0.000226350000000153 × 6371000dr = 1442.07585000097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15033012--0.14956313) × cos(1.27133310) × R
0.000766990000000023 × 0.295007365083296 × 6371000do = 1441.55150998015m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15033012--0.14956313) × cos(1.27110675) × R
0.000766990000000023 × 0.295223633812653 × 6371000du = 1442.60830567499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27133310)-sin(1.27110675))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.295007365083296-0.295223633812653)× R²
abs(-0.14956313--0.15033012)×0.000216268729357594× R²
0.000766990000000023×0.000216268729357594× 6371000²
0.000766990000000023×0.000216268729357594× 40589641000000 ar = 2079588.61772646m²