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← | N 73 |
← 1 396.77 m → | N 73 |
→ |
↑ 1 397.29 m ↓ |
↑ 1 397.29 m ↓ |
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N 73 |
← 1 397.79 m → 1 952 404 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1587 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47613525390625 y=0.19378662109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47613525390625 × 213)
floor (0.47613525390625 × 8192)
floor (3900.5)tx = 3900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19378662109375 × 213)
floor (0.19378662109375 × 8192)
floor (1587.5)ty = 1587 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3900 / 1587 ti = "13/3900/1587" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3900/1587.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3900 ÷ 213
3900 ÷ 8192x = 0.47607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1587 ÷ 213
1587 ÷ 8192y = 0.1937255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47607421875 × 2 - 1) × π
-0.0478515625 × 3.1415926535Λ = -0.15033012 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1937255859375 × 2 - 1) × π
0.612548828125 × 3.1415926535Φ = 1.92437889834753 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15033012} λ = -0.15033012} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.92437889834753))-π/2
2×atan(6.85089224370715)-π/2
2×1.4258535465008-π/2
2.8517070930016-1.57079632675φ = 1.28091077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15033012} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.613281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28091077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.390781° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3900 KachelY 1587 -0.15033012 1.28091077 -8.613281 73.390781 Oben rechts KachelX + 1 3901 KachelY 1587 -0.14956313 1.28091077 -8.569336 73.390781 Unten links KachelX 3900 KachelY + 1 1588 -0.15033012 1.28069145 -8.613281 73.378215 Unten rechts KachelX + 1 3901 KachelY + 1 1588 -0.14956313 1.28069145 -8.569336 73.378215 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28091077-1.28069145) × R
0.000219320000000023 × 6371000dl = 1397.28772000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28091077-1.28069145) × R
0.000219320000000023 × 6371000dr = 1397.28772000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15033012--0.14956313) × cos(1.28091077) × R
0.000766990000000023 × 0.285842558732097 × 6371000do = 1396.76774524086m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15033012--0.14956313) × cos(1.28069145) × R
0.000766990000000023 × 0.28605272107843 × 6371000du = 1397.79470213603m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28091077)-sin(1.28069145))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.285842558732097-0.28605272107843)× R²
abs(-0.14956313--0.15033012)×0.000210162346332754× R²
0.000766990000000023×0.000210162346332754× 6371000²
0.000766990000000023×0.000210162346332754× 40589641000000 ar = 1952403.90307515m²