↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 33.909 km → | N 29 |
→ |
↑ 33.961 km ↓ |
↑ 33.961 km ↓ |
|||
N 29 |
← 34.012 km → 1 153.32 km² |
N 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
390 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
423 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38134765625 y=0.41357421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38134765625 × 210)
floor (0.38134765625 × 1024)
floor (390.5)tx = 390 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41357421875 × 210)
floor (0.41357421875 × 1024)
floor (423.5)ty = 423 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 390 / 423 ti = "10/390/423" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/390/423.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 390 ÷ 210
390 ÷ 1024x = 0.380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 423 ÷ 210
423 ÷ 1024y = 0.4130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.380859375 × 2 - 1) × π
-0.23828125 × 3.1415926535Λ = -0.74858262 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4130859375 × 2 - 1) × π
0.173828125 × 3.1415926535Φ = 0.54609716047168 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74858262} λ = -0.74858262} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.54609716047168))-π/2
2×atan(1.72650159291067)-π/2
2×1.04580690687431-π/2
2.09161381374863-1.57079632675φ = 0.52081749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74858262} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.890625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52081749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.840644° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 390 KachelY 423 -0.74858262 0.52081749 -42.890625 29.840644 Oben rechts KachelX + 1 391 KachelY 423 -0.74244670 0.52081749 -42.539062 29.840644 Unten links KachelX 390 KachelY + 1 424 -0.74858262 0.51548700 -42.890625 29.535229 Unten rechts KachelX + 1 391 KachelY + 1 424 -0.74244670 0.51548700 -42.539062 29.535229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52081749-0.51548700) × R
0.00533048999999997 × 6371000dl = 33960.5517899998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52081749-0.51548700) × R
0.00533048999999997 × 6371000dr = 33960.5517899998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74858262--0.74244670) × cos(0.52081749) × R
0.00613591999999996 × 0.867412695201626 × 6371000do = 33908.8505181083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74858262--0.74244670) × cos(0.51548700) × R
0.00613591999999996 × 0.870052754632841 × 6371000du = 34012.0555796749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52081749)-sin(0.51548700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.867412695201626-0.870052754632841)× R²
abs(-0.74244670--0.74858262)×0.00264005943121459× R²
0.00613591999999996×0.00264005943121459× 6371000²
0.00613591999999996×0.00264005943121459× 40589641000000 ar = 1153318455.4578m²