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← | S 66 |
← 31.511 km → | S 66 |
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↑ 31.335 km ↓ |
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S 66 |
← 31.159 km → 981.897 km² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
390 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
383 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7626953125 y=0.7490234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7626953125 × 29)
floor (0.7626953125 × 512)
floor (390.5)tx = 390 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7490234375 × 29)
floor (0.7490234375 × 512)
floor (383.5)ty = 383 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 390 / 383 ti = "9/390/383" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/390/383.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 390 ÷ 29
390 ÷ 512x = 0.76171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 383 ÷ 29
383 ÷ 512y = 0.748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76171875 × 2 - 1) × π
0.5234375 × 3.1415926535Λ = 1.64442740 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748046875 × 2 - 1) × π
-0.49609375 × 3.1415926535Φ = -1.55852448044727 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.64442740} λ = 1.64442740} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55852448044727))-π/2
2×atan(0.210446359944815)-π/2
2×0.207419662708105-π/2
0.41483932541621-1.57079632675φ = -1.15595700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.64442740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.218750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15595700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.231457° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 390 KachelY 383 1.64442740 -1.15595700 94.218750 -66.231457 Oben rechts KachelX + 1 391 KachelY 383 1.65669925 -1.15595700 94.921875 -66.231457 Unten links KachelX 390 KachelY + 1 384 1.64442740 -1.16087539 94.218750 -66.513260 Unten rechts KachelX + 1 391 KachelY + 1 384 1.65669925 -1.16087539 94.921875 -66.513260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15595700--1.16087539) × R
0.00491839000000005 × 6371000dl = 31335.0626900003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15595700--1.16087539) × R
0.00491839000000005 × 6371000dr = 31335.0626900003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.64442740-1.65669925) × cos(-1.15595700) × R
0.0122718499999999 × 0.403042890509652 × 6371000do = 31511.4877587841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.64442740-1.65669925) × cos(-1.16087539) × R
0.0122718499999999 × 0.398536816226928 × 6371000du = 31159.1850437538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15595700)-sin(-1.16087539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403042890509652-0.398536816226928)× R²
abs(1.65669925-1.64442740)×0.00450607428272387× R²
0.0122718499999999×0.00450607428272387× 6371000²
0.0122718499999999×0.00450607428272387× 40589641000000 ar = 981896709.932768m²