↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 71.196 km → | N 62 |
→ |
↑ 71.978 km ↓ |
↑ 71.978 km ↓ |
|||
N 62 |
← 72.764 km → 5 180.99 km² |
N 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
70 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.154296875 y=0.275390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.154296875 × 28)
floor (0.154296875 × 256)
floor (39.5)tx = 39 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.275390625 × 28)
floor (0.275390625 × 256)
floor (70.5)ty = 70 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 39 / 70 ti = "8/39/70" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/39/70.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39 ÷ 28
39 ÷ 256x = 0.15234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 70 ÷ 28
70 ÷ 256y = 0.2734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15234375 × 2 - 1) × π
-0.6953125 × 3.1415926535Λ = -2.18438864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2734375 × 2 - 1) × π
0.453125 × 3.1415926535Φ = 1.42353417111719 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.18438864} λ = -2.18438864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42353417111719))-π/2
2×atan(4.15176759935729)-π/2
2×1.33443714648737-π/2
2.66887429297475-1.57079632675φ = 1.09807797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.18438864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -125.156250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09807797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.915233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39 KachelY 70 -2.18438864 1.09807797 -125.156250 62.915233 Oben rechts KachelX + 1 40 KachelY 70 -2.15984495 1.09807797 -123.750000 62.915233 Unten links KachelX 39 KachelY + 1 71 -2.18438864 1.08678027 -125.156250 62.267923 Unten rechts KachelX + 1 40 KachelY + 1 71 -2.15984495 1.08678027 -123.750000 62.267923 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09807797-1.08678027) × R
0.0112977000000001 × 6371000dl = 71977.6467000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09807797-1.08678027) × R
0.0112977000000001 × 6371000dr = 71977.6467000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.18438864--2.15984495) × cos(1.09807797) × R
0.0245436899999998 × 0.455308209816203 × 6371000do = 71195.5653964467m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.18438864--2.15984495) × cos(1.08678027) × R
0.0245436899999998 × 0.46533766400578 × 6371000du = 72763.8495746146m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09807797)-sin(1.08678027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.455308209816203-0.46533766400578)× R²
abs(-2.15984495--2.18438864)×0.010029454189577× R²
0.0245436899999998×0.010029454189577× 6371000²
0.0245436899999998×0.010029454189577× 40589641000000 ar = 5180985062.6386m²