Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38998 / 28550
↖ ↑ ↗
← N 22.563293°
E 34.222412°		 ← 564.04 m → N 22.563293°
E 34.227905°		 →
↑
564.09 m
↓
↑
564.09 m
↓
N 22.558220°
E 34.222412°		 ← 564.06 m →
318 172 m²		 N 22.558220°
E 34.227905°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38998 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28550 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.595069885253906 y=0.435646057128906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.595069885253906 × 216)
    floor (0.595069885253906 × 65536)
    floor (38998.5)     		tx = 38998
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.435646057128906 × 216)
    floor (0.435646057128906 × 65536)
    floor (28550.5)     		ty = 28550
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38998 / 28550 ti = "16/38998/28550"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38998/28550.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38998 ÷ 216
    38998 ÷ 65536     		x = 0.595062255859375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28550 ÷ 216
    28550 ÷ 65536     		y = 0.435638427734375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.595062255859375 × 2 - 1) × π
    0.19012451171875 × 3.1415926535     		Λ = 0.59729377
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.435638427734375 × 2 - 1) × π
    0.12872314453125 × 3.1415926535     		Φ = 0.404395685194794
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59729377} λ = 0.59729377}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.404395685194794))-π/2
    2×atan(1.49839672307329)-π/2
    2×0.982300041998684-π/2
    1.96460008399737-1.57079632675     		φ = 0.39380376
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59729377} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.222412°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39380376 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.563293°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38998 KachelY 28550 0.59729377 0.39380376 34.222412 22.563293
    Oben rechts KachelX + 1 38999 KachelY 28550 0.59738964 0.39380376 34.227905 22.563293
    Unten links KachelX 38998 KachelY + 1 28551 0.59729377 0.39371522 34.222412 22.558220
    Unten rechts KachelX + 1 38999 KachelY + 1 28551 0.59738964 0.39371522 34.227905 22.558220
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39380376-0.39371522) × R
    8.85400000000258e-05 × 6371000     		dl = 564.088340000165m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39380376-0.39371522) × R
    8.85400000000258e-05 × 6371000     		dr = 564.088340000165m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59729377-0.59738964) × cos(0.39380376) × R
    9.58700000001089e-05 × 0.923456226801699 × 6371000     		do = 564.035769461465m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59729377-0.59738964) × cos(0.39371522) × R
    9.58700000001089e-05 × 0.923490196315434 × 6371000     		du = 564.056517625007m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.39380376)-sin(0.39371522))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.923456226801699-0.923490196315434)×R²
    abs(0.59738964-0.59729377)×3.39695137349105e-05×R²
    9.58700000001089e-05×3.39695137349105e-05×6371000²
    9.58700000001089e-05×3.39695137349105e-05×40589641000000     		ar = 318171.853002659m²