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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5402 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.119003295898438 y=0.164871215820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.119003295898438 × 215)
floor (0.119003295898438 × 32768)
floor (3899.5)tx = 3899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164871215820312 × 215)
floor (0.164871215820312 × 32768)
floor (5402.5)ty = 5402 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 3899 / 5402 ti = "15/3899/5402" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/3899/5402.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3899 ÷ 215
3899 ÷ 32768x = 0.118988037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5402 ÷ 215
5402 ÷ 32768y = 0.16485595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.118988037109375 × 2 - 1) × π
-0.76202392578125 × 3.1415926535Λ = -2.39396877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16485595703125 × 2 - 1) × π
0.6702880859375 × 3.1415926535Φ = 2.10577212650983 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.39396877} λ = -2.39396877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10577212650983))-π/2
2×atan(8.21344237848083)-π/2
2×1.44964099533261-π/2
2.89928199066523-1.57079632675φ = 1.32848566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.39396877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.164307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32848566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.116621° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3899 KachelY 5402 -2.39396877 1.32848566 -137.164307 76.116621 Oben rechts KachelX + 1 3900 KachelY 5402 -2.39377702 1.32848566 -137.153320 76.116621 Unten links KachelX 3899 KachelY + 1 5403 -2.39396877 1.32843965 -137.164307 76.113985 Unten rechts KachelX + 1 3900 KachelY + 1 5403 -2.39377702 1.32843965 -137.153320 76.113985 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32848566-1.32843965) × R
4.60099999999297e-05 × 6371000dl = 293.129709999552m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32848566-1.32843965) × R
4.60099999999297e-05 × 6371000dr = 293.129709999552m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.39396877--2.39377702) × cos(1.32848566) × R
0.000191749999999935 × 0.239946428266609 × 6371000do = 293.127974667699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.39396877--2.39377702) × cos(1.32843965) × R
0.000191749999999935 × 0.239991093882493 × 6371000du = 293.182539937189m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32848566)-sin(1.32843965))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.239946428266609-0.239991093882493)× R²
abs(-2.39377702--2.39396877)×4.46656158840375e-05× R²
0.000191749999999935×4.46656158840375e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.46656158840375e-05× 40589641000000 ar = 85932.5155723826m²