↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 2 684.20 m → | N 56 |
→ |
↑ 2 685.06 m ↓ |
↑ 2 685.06 m ↓ |
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N 56 |
← 2 685.92 m → 7 209 530 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2523 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47601318359375 y=0.30804443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47601318359375 × 213)
floor (0.47601318359375 × 8192)
floor (3899.5)tx = 3899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30804443359375 × 213)
floor (0.30804443359375 × 8192)
floor (2523.5)ty = 2523 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3899 / 2523 ti = "13/3899/2523" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3899/2523.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3899 ÷ 213
3899 ÷ 8192x = 0.4759521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2523 ÷ 213
2523 ÷ 8192y = 0.3079833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4759521484375 × 2 - 1) × π
-0.048095703125 × 3.1415926535Λ = -0.15109711 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3079833984375 × 2 - 1) × π
0.384033203125 × 3.1415926535Φ = 1.20647588963757 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15109711} λ = -0.15109711} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20647588963757))-π/2
2×atan(3.34168740215044)-π/2
2×1.28002773533192-π/2
2.56005547066385-1.57079632675φ = 0.98925914 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15109711} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.657227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98925914 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.680374° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3899 KachelY 2523 -0.15109711 0.98925914 -8.657227 56.680374 Oben rechts KachelX + 1 3900 KachelY 2523 -0.15033012 0.98925914 -8.613281 56.680374 Unten links KachelX 3899 KachelY + 1 2524 -0.15109711 0.98883769 -8.657227 56.656226 Unten rechts KachelX + 1 3900 KachelY + 1 2524 -0.15033012 0.98883769 -8.613281 56.656226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98925914-0.98883769) × R
0.000421450000000045 × 6371000dl = 2685.05795000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98925914-0.98883769) × R
0.000421450000000045 × 6371000dr = 2685.05795000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15109711--0.15033012) × cos(0.98925914) × R
0.000766989999999995 × 0.549309088150767 × 6371000do = 2684.19517338473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15109711--0.15033012) × cos(0.98883769) × R
0.000766989999999995 × 0.549661211087751 × 6371000du = 2685.91581975355m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98925914)-sin(0.98883769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.549309088150767-0.549661211087751)× R²
abs(-0.15033012--0.15109711)×0.000352122936984056× R²
0.000766989999999995×0.000352122936984056× 6371000²
0.000766989999999995×0.000352122936984056× 40589641000000 ar = 7209529.71396739m²