↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 1 397.79 m → | N 73 |
→ |
↑ 1 398.31 m ↓ |
↑ 1 398.31 m ↓ |
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N 73 |
← 1 398.82 m → 1 955 265 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47601318359375 y=0.19390869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47601318359375 × 213)
floor (0.47601318359375 × 8192)
floor (3899.5)tx = 3899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19390869140625 × 213)
floor (0.19390869140625 × 8192)
floor (1588.5)ty = 1588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3899 / 1588 ti = "13/3899/1588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3899/1588.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3899 ÷ 213
3899 ÷ 8192x = 0.4759521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1588 ÷ 213
1588 ÷ 8192y = 0.19384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4759521484375 × 2 - 1) × π
-0.048095703125 × 3.1415926535Λ = -0.15109711 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19384765625 × 2 - 1) × π
0.6123046875 × 3.1415926535Φ = 1.92361190795361 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15109711} λ = -0.15109711} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.92361190795361))-π/2
2×atan(6.84563968975315)-π/2
2×1.42574388695758-π/2
2.85148777391517-1.57079632675φ = 1.28069145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15109711} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.657227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28069145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.378215° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3899 KachelY 1588 -0.15109711 1.28069145 -8.657227 73.378215 Oben rechts KachelX + 1 3900 KachelY 1588 -0.15033012 1.28069145 -8.613281 73.378215 Unten links KachelX 3899 KachelY + 1 1589 -0.15109711 1.28047197 -8.657227 73.365640 Unten rechts KachelX + 1 3900 KachelY + 1 1589 -0.15033012 1.28047197 -8.613281 73.365640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28069145-1.28047197) × R
0.000219479999999939 × 6371000dl = 1398.30707999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28069145-1.28047197) × R
0.000219479999999939 × 6371000dr = 1398.30707999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15109711--0.15033012) × cos(1.28069145) × R
0.000766989999999995 × 0.28605272107843 × 6371000do = 1397.79470213598m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15109711--0.15033012) × cos(1.28047197) × R
0.000766989999999995 × 0.286263022969441 × 6371000du = 1398.82234091528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28069145)-sin(1.28047197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.28605272107843-0.286263022969441)× R²
abs(-0.15033012--0.15109711)×0.000210301891011344× R²
0.000766989999999995×0.000210301891011344× 6371000²
0.000766989999999995×0.000210301891011344× 40589641000000 ar = 1955264.71352001m²