↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 1 442.61 m → | N 72 |
→ |
↑ 1 443.16 m ↓ |
↑ 1 443.16 m ↓ |
|||
N 72 |
← 1 443.67 m → 2 082 676 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3894 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1631 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47540283203125 y=0.19915771484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47540283203125 × 213)
floor (0.47540283203125 × 8192)
floor (3894.5)tx = 3894 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19915771484375 × 213)
floor (0.19915771484375 × 8192)
floor (1631.5)ty = 1631 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3894 / 1631 ti = "13/3894/1631" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3894/1631.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3894 ÷ 213
3894 ÷ 8192x = 0.475341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1631 ÷ 213
1631 ÷ 8192y = 0.1990966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475341796875 × 2 - 1) × π
-0.04931640625 × 3.1415926535Λ = -0.15493206 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1990966796875 × 2 - 1) × π
0.601806640625 × 3.1415926535Φ = 1.89063132101501 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15493206} λ = -0.15493206} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89063132101501))-π/2
2×atan(6.62354894700358)-π/2
2×1.4209515391105-π/2
2.841903078221-1.57079632675φ = 1.27110675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15493206} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.876953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27110675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.829052° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3894 KachelY 1631 -0.15493206 1.27110675 -8.876953 72.829052 Oben rechts KachelX + 1 3895 KachelY 1631 -0.15416507 1.27110675 -8.833008 72.829052 Unten links KachelX 3894 KachelY + 1 1632 -0.15493206 1.27088023 -8.876953 72.816073 Unten rechts KachelX + 1 3895 KachelY + 1 1632 -0.15416507 1.27088023 -8.833008 72.816073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27110675-1.27088023) × R
0.000226520000000008 × 6371000dl = 1443.15892000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27110675-1.27088023) × R
0.000226520000000008 × 6371000dr = 1443.15892000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15493206--0.15416507) × cos(1.27110675) × R
0.000766990000000023 × 0.295223633812653 × 6371000do = 1442.60830567499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15493206--0.15416507) × cos(1.27088023) × R
0.000766990000000023 × 0.29544004982785 × 6371000du = 1443.6658210811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27110675)-sin(1.27088023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.295223633812653-0.29544004982785)× R²
abs(-0.15416507--0.15493206)×0.000216416015196674× R²
0.000766990000000023×0.000216416015196674× 6371000²
0.000766990000000023×0.000216416015196674× 40589641000000 ar = 2082676.13470437m²