↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 4 331.74 m → | S 27 |
→ |
↑ 4 331.01 m ↓ |
↑ 4 331.01 m ↓ |
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S 27 |
← 4 330.20 m → 18 757 469 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3893 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47528076171875 y=0.57977294921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47528076171875 × 213)
floor (0.47528076171875 × 8192)
floor (3893.5)tx = 3893 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.57977294921875 × 213)
floor (0.57977294921875 × 8192)
floor (4749.5)ty = 4749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3893 / 4749 ti = "13/3893/4749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3893/4749.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3893 ÷ 213
3893 ÷ 8192x = 0.4752197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4749 ÷ 213
4749 ÷ 8192y = 0.5797119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4752197265625 × 2 - 1) × π
-0.049560546875 × 3.1415926535Λ = -0.15569905 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5797119140625 × 2 - 1) × π
-0.159423828125 × 3.1415926535Φ = -0.500844727230347 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15569905} λ = -0.15569905} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.500844727230347))-π/2
2×atan(0.606018523086664)-π/2
2×0.544833136933428-π/2
1.08966627386686-1.57079632675φ = -0.48113005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15569905} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.920898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48113005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.566721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3893 KachelY 4749 -0.15569905 -0.48113005 -8.920898 -27.566721 Oben rechts KachelX + 1 3894 KachelY 4749 -0.15493206 -0.48113005 -8.876953 -27.566721 Unten links KachelX 3893 KachelY + 1 4750 -0.15569905 -0.48180985 -8.920898 -27.605671 Unten rechts KachelX + 1 3894 KachelY + 1 4750 -0.15493206 -0.48180985 -8.876953 -27.605671 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48113005--0.48180985) × R
0.000679800000000008 × 6371000dl = 4331.00580000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48113005--0.48180985) × R
0.000679800000000008 × 6371000dr = 4331.00580000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15569905--0.15493206) × cos(-0.48113005) × R
0.000766989999999995 × 0.886472522981064 × 6371000do = 4331.74203531631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15569905--0.15493206) × cos(-0.48180985) × R
0.000766989999999995 × 0.886157719493861 × 6371000du = 4330.20375018843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48113005)-sin(-0.48180985))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.886472522981064-0.886157719493861)× R²
abs(-0.15493206--0.15569905)×0.000314803487202586× R²
0.000766989999999995×0.000314803487202586× 6371000²
0.000766989999999995×0.000314803487202586× 40589641000000 ar = 18757469.4405154m²