↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 666.02 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 666.59 m ↓ |
↑ 1 666.59 m ↓ |
|||
N 70 |
← 1 667.22 m → 2 777 577 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3893 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1829 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47528076171875 y=0.22332763671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47528076171875 × 213)
floor (0.47528076171875 × 8192)
floor (3893.5)tx = 3893 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22332763671875 × 213)
floor (0.22332763671875 × 8192)
floor (1829.5)ty = 1829 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3893 / 1829 ti = "13/3893/1829" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3893/1829.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3893 ÷ 213
3893 ÷ 8192x = 0.4752197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1829 ÷ 213
1829 ÷ 8192y = 0.2232666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4752197265625 × 2 - 1) × π
-0.049560546875 × 3.1415926535Λ = -0.15569905 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2232666015625 × 2 - 1) × π
0.553466796875 × 3.1415926535Φ = 1.73876722301868 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15569905} λ = -0.15569905} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73876722301868))-π/2
2×atan(5.69032419630512)-π/2
2×1.39683573567821-π/2
2.79367147135642-1.57079632675φ = 1.22287514 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15569905} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.920898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22287514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.065584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3893 KachelY 1829 -0.15569905 1.22287514 -8.920898 70.065584 Oben rechts KachelX + 1 3894 KachelY 1829 -0.15493206 1.22287514 -8.876953 70.065584 Unten links KachelX 3893 KachelY + 1 1830 -0.15569905 1.22261355 -8.920898 70.050596 Unten rechts KachelX + 1 3894 KachelY + 1 1830 -0.15493206 1.22261355 -8.876953 70.050596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22287514-1.22261355) × R
0.000261590000000034 × 6371000dl = 1666.58989000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22287514-1.22261355) × R
0.000261590000000034 × 6371000dr = 1666.58989000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15569905--0.15493206) × cos(1.22287514) × R
0.000766989999999995 × 0.340944287551892 × 6371000do = 1666.02197338614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15569905--0.15493206) × cos(1.22261355) × R
0.000766989999999995 × 0.341190192327367 × 6371000du = 1667.22358542148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22287514)-sin(1.22261355))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340944287551892-0.341190192327367)× R²
abs(-0.15493206--0.15569905)×0.000245904775475037× R²
0.000766989999999995×0.000245904775475037× 6371000²
0.000766989999999995×0.000245904775475037× 40589641000000 ar = 2777576.69043722m²