↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 567.75 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 568.35 m ↓ |
↑ 1 568.35 m ↓ |
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N 71 |
← 1 568.89 m → 2 459 669 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3893 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1745 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47528076171875 y=0.21307373046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47528076171875 × 213)
floor (0.47528076171875 × 8192)
floor (3893.5)tx = 3893 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21307373046875 × 213)
floor (0.21307373046875 × 8192)
floor (1745.5)ty = 1745 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3893 / 1745 ti = "13/3893/1745" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3893/1745.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3893 ÷ 213
3893 ÷ 8192x = 0.4752197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1745 ÷ 213
1745 ÷ 8192y = 0.2130126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4752197265625 × 2 - 1) × π
-0.049560546875 × 3.1415926535Λ = -0.15569905 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2130126953125 × 2 - 1) × π
0.573974609375 × 3.1415926535Φ = 1.80319441610803 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15569905} λ = -0.15569905} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.80319441610803))-π/2
2×atan(6.06900345480542)-π/2
2×1.40749196804003-π/2
2.81498393608005-1.57079632675φ = 1.24418761 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15569905} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.920898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24418761 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.286699° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3893 KachelY 1745 -0.15569905 1.24418761 -8.920898 71.286699 Oben rechts KachelX + 1 3894 KachelY 1745 -0.15493206 1.24418761 -8.876953 71.286699 Unten links KachelX 3893 KachelY + 1 1746 -0.15569905 1.24394144 -8.920898 71.272594 Unten rechts KachelX + 1 3894 KachelY + 1 1746 -0.15493206 1.24394144 -8.876953 71.272594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24418761-1.24394144) × R
0.000246170000000046 × 6371000dl = 1568.34907000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24418761-1.24394144) × R
0.000246170000000046 × 6371000dr = 1568.34907000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15569905--0.15493206) × cos(1.24418761) × R
0.000766989999999995 × 0.320832873658073 × 6371000do = 1567.74768434158m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15569905--0.15493206) × cos(1.24394144) × R
0.000766989999999995 × 0.32106602036008 × 6371000du = 1568.88695413652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24418761)-sin(1.24394144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.320832873658073-0.32106602036008)× R²
abs(-0.15493206--0.15569905)×0.000233146702006359× R²
0.000766989999999995×0.000233146702006359× 6371000²
0.000766989999999995×0.000233146702006359× 40589641000000 ar = 2459669.02151493m²