↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 1 425.78 m → | N 73 |
→ |
↑ 1 426.34 m ↓ |
↑ 1 426.34 m ↓ |
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N 73 |
← 1 426.83 m → 2 034 397 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3893 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1615 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47528076171875 y=0.19720458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47528076171875 × 213)
floor (0.47528076171875 × 8192)
floor (3893.5)tx = 3893 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19720458984375 × 213)
floor (0.19720458984375 × 8192)
floor (1615.5)ty = 1615 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3893 / 1615 ti = "13/3893/1615" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3893/1615.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3893 ÷ 213
3893 ÷ 8192x = 0.4752197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1615 ÷ 213
1615 ÷ 8192y = 0.1971435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4752197265625 × 2 - 1) × π
-0.049560546875 × 3.1415926535Λ = -0.15569905 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1971435546875 × 2 - 1) × π
0.605712890625 × 3.1415926535Φ = 1.90290316731775 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15569905} λ = -0.15569905} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90290316731775))-π/2
2×atan(6.70533291543109)-π/2
2×1.42275242648935-π/2
2.84550485297871-1.57079632675φ = 1.27470853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15569905} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.920898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27470853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.035419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3893 KachelY 1615 -0.15569905 1.27470853 -8.920898 73.035419 Oben rechts KachelX + 1 3894 KachelY 1615 -0.15493206 1.27470853 -8.876953 73.035419 Unten links KachelX 3893 KachelY + 1 1616 -0.15569905 1.27448465 -8.920898 73.022592 Unten rechts KachelX + 1 3894 KachelY + 1 1616 -0.15493206 1.27448465 -8.876953 73.022592 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27470853-1.27448465) × R
0.000223880000000065 × 6371000dl = 1426.33948000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27470853-1.27448465) × R
0.000223880000000065 × 6371000dr = 1426.33948000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15569905--0.15493206) × cos(1.27470853) × R
0.000766989999999995 × 0.291780484205658 × 6371000do = 1425.78337822389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15569905--0.15493206) × cos(1.27448465) × R
0.000766989999999995 × 0.291994614822817 × 6371000du = 1426.82972604782m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27470853)-sin(1.27448465))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.291780484205658-0.291994614822817)× R²
abs(-0.15493206--0.15569905)×0.000214130617158803× R²
0.000766989999999995×0.000214130617158803× 6371000²
0.000766989999999995×0.000214130617158803× 40589641000000 ar = 2034397.35439242m²