Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38929 / 28529
↖ ↑ ↗
← N 22.669779°
E 33.843384°		 ← 563.60 m → N 22.669779°
E 33.848877°		 →
↑
563.64 m
↓
↑
563.64 m
↓
N 22.664710°
E 33.843384°		 ← 563.62 m →
317 674 m²		 N 22.664710°
E 33.848877°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38929 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28529 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.594017028808594 y=0.435325622558594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.594017028808594 × 216)
    floor (0.594017028808594 × 65536)
    floor (38929.5)     		tx = 38929
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.435325622558594 × 216)
    floor (0.435325622558594 × 65536)
    floor (28529.5)     		ty = 28529
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38929 / 28529 ti = "16/38929/28529"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38929/28529.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38929 ÷ 216
    38929 ÷ 65536     		x = 0.594009399414062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28529 ÷ 216
    28529 ÷ 65536     		y = 0.435317993164062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.594009399414062 × 2 - 1) × π
    0.188018798828125 × 3.1415926535     		Λ = 0.59067848
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.435317993164062 × 2 - 1) × π
    0.129364013671875 × 3.1415926535     		Φ = 0.406409034978836
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59067848} λ = 0.59067848}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.406409034978836))-π/2
    2×atan(1.50141655876477)-π/2
    2×0.983229302674836-π/2
    1.96645860534967-1.57079632675     		φ = 0.39566228
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59067848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.843384°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39566228 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.669779°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38929 KachelY 28529 0.59067848 0.39566228 33.843384 22.669779
    Oben rechts KachelX + 1 38930 KachelY 28529 0.59077435 0.39566228 33.848877 22.669779
    Unten links KachelX 38929 KachelY + 1 28530 0.59067848 0.39557381 33.843384 22.664710
    Unten rechts KachelX + 1 38930 KachelY + 1 28530 0.59077435 0.39557381 33.848877 22.664710
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39566228-0.39557381) × R
    8.84699999999516e-05 × 6371000     		dl = 563.642369999692m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39566228-0.39557381) × R
    8.84699999999516e-05 × 6371000     		dr = 563.642369999692m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59067848-0.59077435) × cos(0.39566228) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.922741511194495 × 6371000     		do = 563.599229908903m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59067848-0.59077435) × cos(0.39557381) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.922775605636456 × 6371000     		du = 563.620054377078m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.39566228)-sin(0.39557381))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.922741511194495-0.922775605636456)×R²
    abs(0.59077435-0.59067848)×3.40944419607858e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.40944419607858e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.40944419607858e-05×40589641000000     		ar = 317674.274659514m²