↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 592.98 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 593.58 m ↓ |
↑ 1 593.58 m ↓ |
|||
N 70 |
← 1 594.14 m → 2 539 460 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3892 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47515869140625 y=0.21575927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47515869140625 × 213)
floor (0.47515869140625 × 8192)
floor (3892.5)tx = 3892 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21575927734375 × 213)
floor (0.21575927734375 × 8192)
floor (1767.5)ty = 1767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3892 / 1767 ti = "13/3892/1767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3892/1767.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3892 ÷ 213
3892 ÷ 8192x = 0.47509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1767 ÷ 213
1767 ÷ 8192y = 0.2156982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47509765625 × 2 - 1) × π
-0.0498046875 × 3.1415926535Λ = -0.15646604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2156982421875 × 2 - 1) × π
0.568603515625 × 3.1415926535Φ = 1.78632062744177 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15646604} λ = -0.15646604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78632062744177))-π/2
2×atan(5.96745553161438)-π/2
2×1.40476340278797-π/2
2.80952680557594-1.57079632675φ = 1.23873048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15646604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.964844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23873048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.974028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3892 KachelY 1767 -0.15646604 1.23873048 -8.964844 70.974028 Oben rechts KachelX + 1 3893 KachelY 1767 -0.15569905 1.23873048 -8.920898 70.974028 Unten links KachelX 3892 KachelY + 1 1768 -0.15646604 1.23848035 -8.964844 70.959697 Unten rechts KachelX + 1 3893 KachelY + 1 1768 -0.15569905 1.23848035 -8.920898 70.959697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23873048-1.23848035) × R
0.000250130000000182 × 6371000dl = 1593.57823000116m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23873048-1.23848035) × R
0.000250130000000182 × 6371000dr = 1593.57823000116m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15646604--0.15569905) × cos(1.23873048) × R
0.000766989999999995 × 0.325996714085265 × 6371000do = 1592.98075593969m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15646604--0.15569905) × cos(1.23848035) × R
0.000766989999999995 × 0.32623316950853 × 6371000du = 1594.13619377885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23873048)-sin(1.23848035))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.325996714085265-0.32623316950853)× R²
abs(-0.15569905--0.15646604)×0.000236455423264392× R²
0.000766989999999995×0.000236455423264392× 6371000²
0.000766989999999995×0.000236455423264392× 40589641000000 ar = 2539460.10701197m²