↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 1 431.02 m → | N 72 |
→ |
↑ 1 431.56 m ↓ |
↑ 1 431.56 m ↓ |
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N 72 |
← 1 432.07 m → 2 049 351 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3892 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47515869140625 y=0.19781494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47515869140625 × 213)
floor (0.47515869140625 × 8192)
floor (3892.5)tx = 3892 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19781494140625 × 213)
floor (0.19781494140625 × 8192)
floor (1620.5)ty = 1620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3892 / 1620 ti = "13/3892/1620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3892/1620.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3892 ÷ 213
3892 ÷ 8192x = 0.47509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1620 ÷ 213
1620 ÷ 8192y = 0.19775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47509765625 × 2 - 1) × π
-0.0498046875 × 3.1415926535Λ = -0.15646604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19775390625 × 2 - 1) × π
0.6044921875 × 3.1415926535Φ = 1.89906821534814 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15646604} λ = -0.15646604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89906821534814))-π/2
2×atan(6.67966752997521)-π/2
2×1.4221919171614-π/2
2.8443838343228-1.57079632675φ = 1.27358751 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15646604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.964844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27358751 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.971189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3892 KachelY 1620 -0.15646604 1.27358751 -8.964844 72.971189 Oben rechts KachelX + 1 3893 KachelY 1620 -0.15569905 1.27358751 -8.920898 72.971189 Unten links KachelX 3892 KachelY + 1 1621 -0.15646604 1.27336281 -8.964844 72.958315 Unten rechts KachelX + 1 3893 KachelY + 1 1621 -0.15569905 1.27336281 -8.920898 72.958315 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27358751-1.27336281) × R
0.000224699999999967 × 6371000dl = 1431.56369999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27358751-1.27336281) × R
0.000224699999999967 × 6371000dr = 1431.56369999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15646604--0.15569905) × cos(1.27358751) × R
0.000766989999999995 × 0.292852539805578 × 6371000do = 1431.0219707194m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15646604--0.15569905) × cos(1.27336281) × R
0.000766989999999995 × 0.293067381027397 × 6371000du = 1432.07179090824m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27358751)-sin(1.27336281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.292852539805578-0.293067381027397)× R²
abs(-0.15569905--0.15646604)×0.000214841221818807× R²
0.000766989999999995×0.000214841221818807× 6371000²
0.000766989999999995×0.000214841221818807× 40589641000000 ar = 2049350.55804264m²