Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38917 / 28635
↖ ↑ ↗
← N 22.131443°
E 33.777466°		 ← 565.85 m → N 22.131443°
E 33.782959°		 →
↑
565.81 m
↓
↑
565.81 m
↓
N 22.126355°
E 33.777466°		 ← 565.87 m →
320 166 m²		 N 22.126355°
E 33.782959°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38917 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28635 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.593833923339844 y=0.436943054199219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593833923339844 × 216)
    floor (0.593833923339844 × 65536)
    floor (38917.5)     		tx = 38917
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436943054199219 × 216)
    floor (0.436943054199219 × 65536)
    floor (28635.5)     		ty = 28635
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38917 / 28635 ti = "16/38917/28635"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38917/28635.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38917 ÷ 216
    38917 ÷ 65536     		x = 0.593826293945312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28635 ÷ 216
    28635 ÷ 65536     		y = 0.436935424804688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.593826293945312 × 2 - 1) × π
    0.187652587890625 × 3.1415926535     		Λ = 0.58952799
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.436935424804688 × 2 - 1) × π
    0.126129150390625 × 3.1415926535     		Φ = 0.396246412259384
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58952799} λ = 0.58952799}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.396246412259384))-π/2
    2×atan(1.48623549908103)-π/2
    2×0.978531440212405-π/2
    1.95706288042481-1.57079632675     		φ = 0.38626655
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58952799} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.777466°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38626655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.131443°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38917 KachelY 28635 0.58952799 0.38626655 33.777466 22.131443
    Oben rechts KachelX + 1 38918 KachelY 28635 0.58962387 0.38626655 33.782959 22.131443
    Unten links KachelX 38917 KachelY + 1 28636 0.58952799 0.38617774 33.777466 22.126355
    Unten rechts KachelX + 1 38918 KachelY + 1 28636 0.58962387 0.38617774 33.782959 22.126355
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38626655-0.38617774) × R
    8.88099999999947e-05 × 6371000     		dl = 565.808509999966m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38626655-0.38617774) × R
    8.88099999999947e-05 × 6371000     		dr = 565.808509999966m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58952799-0.58962387) × cos(0.38626655) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.926322025014465 × 6371000     		do = 565.845179936967m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58952799-0.58962387) × cos(0.38617774) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.926355478989949 × 6371000     		du = 565.865615347403m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.38626655)-sin(0.38617774))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.926322025014465-0.926355478989949)×R²
    abs(0.58962387-0.58952799)×3.34539754841545e-05×R²
    9.58800000000481e-05×3.34539754841545e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×3.34539754841545e-05×40589641000000     		ar = 320165.79962574m²