↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 638.59 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 639.13 m ↓ |
↑ 1 639.13 m ↓ |
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N 70 |
← 1 639.78 m → 2 686 837 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3891 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47503662109375 y=0.22052001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47503662109375 × 213)
floor (0.47503662109375 × 8192)
floor (3891.5)tx = 3891 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22052001953125 × 213)
floor (0.22052001953125 × 8192)
floor (1806.5)ty = 1806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3891 / 1806 ti = "13/3891/1806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3891/1806.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3891 ÷ 213
3891 ÷ 8192x = 0.4749755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1806 ÷ 213
1806 ÷ 8192y = 0.220458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4749755859375 × 2 - 1) × π
-0.050048828125 × 3.1415926535Λ = -0.15723303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.220458984375 × 2 - 1) × π
0.55908203125 × 3.1415926535Φ = 1.75640800207886 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15723303} λ = -0.15723303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75640800207886))-π/2
2×atan(5.79159658384734)-π/2
2×1.39981818066091-π/2
2.79963636132183-1.57079632675φ = 1.22884003 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15723303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.008789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22884003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.407347° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3891 KachelY 1806 -0.15723303 1.22884003 -9.008789 70.407347 Oben rechts KachelX + 1 3892 KachelY 1806 -0.15646604 1.22884003 -8.964844 70.407347 Unten links KachelX 3891 KachelY + 1 1807 -0.15723303 1.22858275 -9.008789 70.392606 Unten rechts KachelX + 1 3892 KachelY + 1 1807 -0.15646604 1.22858275 -8.964844 70.392606 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22884003-1.22858275) × R
0.000257280000000026 × 6371000dl = 1639.13088000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22884003-1.22858275) × R
0.000257280000000026 × 6371000dr = 1639.13088000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15723303--0.15646604) × cos(1.22884003) × R
0.000766989999999995 × 0.335330760751424 × 6371000do = 1638.59151234242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15723303--0.15646604) × cos(1.22858275) × R
0.000766989999999995 × 0.335573133257393 × 6371000du = 1639.77586396652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22884003)-sin(1.22858275))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335330760751424-0.335573133257393)× R²
abs(-0.15646604--0.15723303)×0.000242372505968869× R²
0.000766989999999995×0.000242372505968869× 6371000²
0.000766989999999995×0.000242372505968869× 40589641000000 ar = 2686836.61606745m²