Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38906 / 28585
↖ ↑ ↗
← N 22.385635°
E 33.717041°		 ← 564.76 m → N 22.385635°
E 33.722534°		 →
↑
564.79 m
↓
↑
564.79 m
↓
N 22.380555°
E 33.717041°		 ← 564.78 m →
318 976 m²		 N 22.380555°
E 33.722534°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38906 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28585 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.593666076660156 y=0.436180114746094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593666076660156 × 216)
    floor (0.593666076660156 × 65536)
    floor (38906.5)     		tx = 38906
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436180114746094 × 216)
    floor (0.436180114746094 × 65536)
    floor (28585.5)     		ty = 28585
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38906 / 28585 ti = "16/38906/28585"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38906/28585.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38906 ÷ 216
    38906 ÷ 65536     		x = 0.593658447265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28585 ÷ 216
    28585 ÷ 65536     		y = 0.436172485351562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.593658447265625 × 2 - 1) × π
    0.18731689453125 × 3.1415926535     		Λ = 0.58847338
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.436172485351562 × 2 - 1) × π
    0.127655029296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.40104010222139
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58847338} λ = 0.58847338}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.40104010222139))-π/2
    2×atan(1.49337715504045)-π/2
    2×0.980749679612867-π/2
    1.96149935922573-1.57079632675     		φ = 0.39070303
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58847338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.717041°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39070303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.385635°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38906 KachelY 28585 0.58847338 0.39070303 33.717041 22.385635
    Oben rechts KachelX + 1 38907 KachelY 28585 0.58856925 0.39070303 33.722534 22.385635
    Unten links KachelX 38906 KachelY + 1 28586 0.58847338 0.39061438 33.717041 22.380555
    Unten rechts KachelX + 1 38907 KachelY + 1 28586 0.58856925 0.39061438 33.722534 22.380555
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39070303-0.39061438) × R
    8.86500000000234e-05 × 6371000     		dl = 564.789150000149m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39070303-0.39061438) × R
    8.86500000000234e-05 × 6371000     		dr = 564.789150000149m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58847338-0.58856925) × cos(0.39070303) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.924641547449158 × 6371000     		do = 564.759748815808m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58847338-0.58856925) × cos(0.39061438) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.924675305154155 × 6371000     		du = 564.780367609164m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.39070303)-sin(0.39061438))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.924641547449158-0.924675305154155)×R²
    abs(0.58856925-0.58847338)×3.37577049968063e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.37577049968063e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.37577049968063e-05×40589641000000     		ar = 318976.001332158m²