Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38897 / 28591
↖ ↑ ↗
← N 22.355156°
E 33.667603°		 ← 564.88 m → N 22.355156°
E 33.673096°		 →
↑
564.92 m
↓
↑
564.92 m
↓
N 22.350076°
E 33.667603°		 ← 564.90 m →
319 118 m²		 N 22.350076°
E 33.673096°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38897 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28591 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.593528747558594 y=0.436271667480469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593528747558594 × 216)
    floor (0.593528747558594 × 65536)
    floor (38897.5)     		tx = 38897
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436271667480469 × 216)
    floor (0.436271667480469 × 65536)
    floor (28591.5)     		ty = 28591
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38897 / 28591 ti = "16/38897/28591"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38897/28591.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38897 ÷ 216
    38897 ÷ 65536     		x = 0.593521118164062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28591 ÷ 216
    28591 ÷ 65536     		y = 0.436264038085938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.593521118164062 × 2 - 1) × π
    0.187042236328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.58761052
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.436264038085938 × 2 - 1) × π
    0.127471923828125 × 3.1415926535     		Φ = 0.400464859425949
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58761052} λ = 0.58761052}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.400464859425949))-π/2
    2×atan(1.49251834762621)-π/2
    2×0.980483703798193-π/2
    1.96096740759639-1.57079632675     		φ = 0.39017108
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58761052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.667603°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39017108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.355156°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38897 KachelY 28591 0.58761052 0.39017108 33.667603 22.355156
    Oben rechts KachelX + 1 38898 KachelY 28591 0.58770639 0.39017108 33.673096 22.355156
    Unten links KachelX 38897 KachelY + 1 28592 0.58761052 0.39008241 33.667603 22.350076
    Unten rechts KachelX + 1 38898 KachelY + 1 28592 0.58770639 0.39008241 33.673096 22.350076
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39017108-0.39008241) × R
    8.86700000000129e-05 × 6371000     		dl = 564.916570000082m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39017108-0.39008241) × R
    8.86700000000129e-05 × 6371000     		dr = 564.916570000082m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58761052-0.58770639) × cos(0.39017108) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.924844003688282 × 6371000     		do = 564.883406610625m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58761052-0.58770639) × cos(0.39008241) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.924877725389341 × 6371000     		du = 564.904003413215m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.39017108)-sin(0.39008241))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.924844003688282-0.924877725389341)×R²
    abs(0.58770639-0.58761052)×3.37217010583091e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.37217010583091e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.37217010583091e-05×40589641000000     		ar = 319117.814459144m²