Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38893 / 28603
↖ ↑ ↗
← N 22.294179°
E 33.645630°		 ← 565.13 m → N 22.294179°
E 33.651123°		 →
↑
565.17 m
↓
↑
565.17 m
↓
N 22.289096°
E 33.645630°		 ← 565.15 m →
319 401 m²		 N 22.289096°
E 33.651123°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38893 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28603 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.593467712402344 y=0.436454772949219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593467712402344 × 216)
    floor (0.593467712402344 × 65536)
    floor (38893.5)     		tx = 38893
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436454772949219 × 216)
    floor (0.436454772949219 × 65536)
    floor (28603.5)     		ty = 28603
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38893 / 28603 ti = "16/38893/28603"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38893/28603.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38893 ÷ 216
    38893 ÷ 65536     		x = 0.593460083007812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28603 ÷ 216
    28603 ÷ 65536     		y = 0.436447143554688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.593460083007812 × 2 - 1) × π
    0.186920166015625 × 3.1415926535     		Λ = 0.58722702
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.436447143554688 × 2 - 1) × π
    0.127105712890625 × 3.1415926535     		Φ = 0.399314373835068
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58722702} λ = 0.58722702}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.399314373835068))-π/2
    2×atan(1.49080221415585)-π/2
    2×0.979951577632479-π/2
    1.95990315526496-1.57079632675     		φ = 0.38910683
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58722702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.645630°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38910683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.294179°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38893 KachelY 28603 0.58722702 0.38910683 33.645630 22.294179
    Oben rechts KachelX + 1 38894 KachelY 28603 0.58732289 0.38910683 33.651123 22.294179
    Unten links KachelX 38893 KachelY + 1 28604 0.58722702 0.38901812 33.645630 22.289096
    Unten rechts KachelX + 1 38894 KachelY + 1 28604 0.58732289 0.38901812 33.651123 22.289096
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38910683-0.38901812) × R
    8.87099999999919e-05 × 6371000     		dl = 565.171409999948m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38910683-0.38901812) × R
    8.87099999999919e-05 × 6371000     		dr = 565.171409999948m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58722702-0.58732289) × cos(0.38910683) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.925248263774598 × 6371000     		do = 565.130323727246m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58722702-0.58732289) × cos(0.38901812) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.92528191335139 × 6371000     		du = 565.150876477216m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.38910683)-sin(0.38901812))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.925248263774598-0.92528191335139)×R²
    abs(0.58732289-0.58722702)×3.36495767925271e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.36495767925271e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.36495767925271e-05×40589641000000     		ar = 319401.310017341m²