↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 1 427.88 m → | N 73 |
→ |
↑ 1 428.38 m ↓ |
↑ 1 428.38 m ↓ |
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N 72 |
← 1 428.92 m → 2 040 296 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3889 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1617 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47479248046875 y=0.19744873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47479248046875 × 213)
floor (0.47479248046875 × 8192)
floor (3889.5)tx = 3889 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19744873046875 × 213)
floor (0.19744873046875 × 8192)
floor (1617.5)ty = 1617 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3889 / 1617 ti = "13/3889/1617" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3889/1617.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3889 ÷ 213
3889 ÷ 8192x = 0.4747314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1617 ÷ 213
1617 ÷ 8192y = 0.1973876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4747314453125 × 2 - 1) × π
-0.050537109375 × 3.1415926535Λ = -0.15876701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1973876953125 × 2 - 1) × π
0.605224609375 × 3.1415926535Φ = 1.90136918652991 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15876701} λ = -0.15876701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90136918652991))-π/2
2×atan(6.69505494867993)-π/2
2×1.42252846940741-π/2
2.84505693881481-1.57079632675φ = 1.27426061 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15876701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.096680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27426061 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.009755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3889 KachelY 1617 -0.15876701 1.27426061 -9.096680 73.009755 Oben rechts KachelX + 1 3890 KachelY 1617 -0.15800002 1.27426061 -9.052734 73.009755 Unten links KachelX 3889 KachelY + 1 1618 -0.15876701 1.27403641 -9.096680 72.996909 Unten rechts KachelX + 1 3890 KachelY + 1 1618 -0.15800002 1.27403641 -9.052734 72.996909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27426061-1.27403641) × R
0.000224200000000119 × 6371000dl = 1428.37820000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27426061-1.27403641) × R
0.000224200000000119 × 6371000dr = 1428.37820000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15876701--0.15800002) × cos(1.27426061) × R
0.000766989999999995 × 0.292208883821274 × 6371000do = 1427.87675007104m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15876701--0.15800002) × cos(1.27403641) × R
0.000766989999999995 × 0.292423291158863 × 6371000du = 1428.92445008749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27426061)-sin(1.27403641))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.292208883821274-0.292423291158863)× R²
abs(-0.15800002--0.15876701)×0.000214407337588762× R²
0.000766989999999995×0.000214407337588762× 6371000²
0.000766989999999995×0.000214407337588762× 40589641000000 ar = 2040296.28656663m²