Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38879 / 28717
↖ ↑ ↗
← N 21.713576°
E 33.568726°		 ← 567.45 m → N 21.713576°
E 33.574219°		 →
↑
567.46 m
↓
↑
567.46 m
↓
N 21.708473°
E 33.568726°		 ← 567.47 m →
322 013 m²		 N 21.708473°
E 33.574219°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38879 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28717 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.593254089355469 y=0.438194274902344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593254089355469 × 216)
    floor (0.593254089355469 × 65536)
    floor (38879.5)     		tx = 38879
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438194274902344 × 216)
    floor (0.438194274902344 × 65536)
    floor (28717.5)     		ty = 28717
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38879 / 28717 ti = "16/38879/28717"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38879/28717.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38879 ÷ 216
    38879 ÷ 65536     		x = 0.593246459960938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28717 ÷ 216
    28717 ÷ 65536     		y = 0.438186645507812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.593246459960938 × 2 - 1) × π
    0.186492919921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.58588479
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.438186645507812 × 2 - 1) × π
    0.123626708984375 × 3.1415926535     		Φ = 0.388384760721695
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58588479} λ = 0.58588479}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.388384760721695))-π/2
    2×atan(1.47459704217402)-π/2
    2×0.974884864546482-π/2
    1.94976972909296-1.57079632675     		φ = 0.37897340
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58588479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.568726°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37897340 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.713576°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38879 KachelY 28717 0.58588479 0.37897340 33.568726 21.713576
    Oben rechts KachelX + 1 38880 KachelY 28717 0.58598066 0.37897340 33.574219 21.713576
    Unten links KachelX 38879 KachelY + 1 28718 0.58588479 0.37888433 33.568726 21.708473
    Unten rechts KachelX + 1 38880 KachelY + 1 28718 0.58598066 0.37888433 33.574219 21.708473
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37897340-0.37888433) × R
    8.90700000000244e-05 × 6371000     		dl = 567.464970000156m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37897340-0.37888433) × R
    8.90700000000244e-05 × 6371000     		dr = 567.464970000156m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58588479-0.58598066) × cos(0.37897340) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.929044933100227 × 6371000     		do = 567.449282918074m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58588479-0.58598066) × cos(0.37888433) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.929077882367318 × 6371000     		du = 567.469407927444m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.37897340)-sin(0.37888433))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.929044933100227-0.929077882367318)×R²
    abs(0.58598066-0.58588479)×3.29492670908538e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.29492670908538e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.29492670908538e-05×40589641000000     		ar = 322013.300639383m²