Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38879 / 28578
↖ ↑ ↗
← N 22.421185°
E 33.568726°		 ← 564.62 m → N 22.421185°
E 33.574219°		 →
↑
564.66 m
↓
↑
564.66 m
↓
N 22.416107°
E 33.568726°		 ← 564.64 m →
318 822 m²		 N 22.416107°
E 33.574219°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38879 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28578 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.593254089355469 y=0.436073303222656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593254089355469 × 216)
    floor (0.593254089355469 × 65536)
    floor (38879.5)     		tx = 38879
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436073303222656 × 216)
    floor (0.436073303222656 × 65536)
    floor (28578.5)     		ty = 28578
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38879 / 28578 ti = "16/38879/28578"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38879/28578.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38879 ÷ 216
    38879 ÷ 65536     		x = 0.593246459960938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28578 ÷ 216
    28578 ÷ 65536     		y = 0.436065673828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.593246459960938 × 2 - 1) × π
    0.186492919921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.58588479
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.436065673828125 × 2 - 1) × π
    0.12786865234375 × 3.1415926535     		Φ = 0.401711218816071
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58588479} λ = 0.58588479}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.401711218816071))-π/2
    2×atan(1.49437972161322)-π/2
    2×0.981059911088692-π/2
    1.96211982217738-1.57079632675     		φ = 0.39132350
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58588479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.568726°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39132350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.421185°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38879 KachelY 28578 0.58588479 0.39132350 33.568726 22.421185
    Oben rechts KachelX + 1 38880 KachelY 28578 0.58598066 0.39132350 33.574219 22.421185
    Unten links KachelX 38879 KachelY + 1 28579 0.58588479 0.39123487 33.568726 22.416107
    Unten rechts KachelX + 1 38880 KachelY + 1 28579 0.58598066 0.39123487 33.574219 22.416107
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39132350-0.39123487) × R
    8.86299999999784e-05 × 6371000     		dl = 564.661729999863m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39132350-0.39123487) × R
    8.86299999999784e-05 × 6371000     		dr = 564.661729999863m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58588479-0.58598066) × cos(0.39132350) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.924405070577397 × 6371000     		do = 564.615311634649m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58588479-0.58598066) × cos(0.39123487) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.924438871509815 × 6371000     		du = 564.635956830784m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.39132350)-sin(0.39123487))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.924405070577397-0.924438871509815)×R²
    abs(0.58598066-0.58588479)×3.38009324177824e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.38009324177824e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.38009324177824e-05×40589641000000     		ar = 318822.487636833m²