↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 436.26 m → | S 44 |
→ |
↑ 436.29 m ↓ |
↑ 436.29 m ↓ |
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S 44 |
← 436.23 m → 190 326 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38871 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593132019042969 y=0.638008117675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593132019042969 × 216)
floor (0.593132019042969 × 65536)
floor (38871.5)tx = 38871 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638008117675781 × 216)
floor (0.638008117675781 × 65536)
floor (41812.5)ty = 41812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38871 / 41812 ti = "16/38871/41812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38871/41812.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38871 ÷ 216
38871 ÷ 65536x = 0.593124389648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41812 ÷ 216
41812 ÷ 65536y = 0.63800048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.593124389648438 × 2 - 1) × π
0.186248779296875 × 3.1415926535Λ = 0.58511780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63800048828125 × 2 - 1) × π
-0.2760009765625 × 3.1415926535Φ = -0.867082640327576 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58511780} λ = 0.58511780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.867082640327576))-π/2
2×atan(0.420175566182804)-π/2
2×0.397777222376895-π/2
0.795554444753789-1.57079632675φ = -0.77524188 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58511780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.524780° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77524188 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.418088° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38871 KachelY 41812 0.58511780 -0.77524188 33.524780 -44.418088 Oben rechts KachelX + 1 38872 KachelY 41812 0.58521367 -0.77524188 33.530273 -44.418088 Unten links KachelX 38871 KachelY + 1 41813 0.58511780 -0.77531036 33.524780 -44.422011 Unten rechts KachelX + 1 38872 KachelY + 1 41813 0.58521367 -0.77531036 33.530273 -44.422011 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77524188--0.77531036) × R
6.84799999999264e-05 × 6371000dl = 436.286079999531m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77524188--0.77531036) × R
6.84799999999264e-05 × 6371000dr = 436.286079999531m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58511780-0.58521367) × cos(-0.77524188) × R
9.58699999999979e-05 × 0.714251765834342 × 6371000do = 436.25624327251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58511780-0.58521367) × cos(-0.77531036) × R
9.58699999999979e-05 × 0.714203835770567 × 6371000du = 436.226968175741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77524188)-sin(-0.77531036))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.714251765834342-0.714203835770567)× R²
abs(0.58521367-0.58511780)×4.79300637747926e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79300637747926e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79300637747926e-05× 40589641000000 ar = 190326.140168478m²